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農場長オンライン家庭教師の回答一覧(533件)

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の質問

全くわからなかったので解説付きで教えてください!

農場長オンライン家庭教師の回答

【手順1】始めに、△DECの面積を求めます。
点Dの座標は①とx軸との交点なので、①にy=0を代入してx=6より、D(6,0)
同様に、点Eの座標は②とx軸との交点なので、②にy=0を代入してx=-3/2より、E(-3/2,0)
また、点Cのy座標は②の切片だから、y=-3より、C(0,-3)
△DECの面積は底辺ED=6-(-3/2)=15/2、高さは点Cのy座標の絶対値だから3なので、
△DEC=(15/2)×3×1/2=45/4

【手順2】点Aのx座標をtとして、A(t,-t/3+2)と表し、これをもとに△ABCの面積をtの式で表します。
ここで、△ABCの面積を直接求めるのは難しいので、①とy軸との交点をF(0,2)として
△ABCをFCで左右に分けて求める。
点Bの座標は①と②の交点なので、(-1/3)x+2=-2x-3より、x=-3、y=3より、B(-3,3)
FC=2-(-3)=5より、これを共通の底辺とすると、高さはそれぞれ点B,Aのx座標の絶対値で表されるから、
△BCF=6×3×(1/2)、△FCA=6×t×(1/2)より、合わせて、6×3×(1/2)+6×t×(1/2)=3t+9

△DECの面積が△ABCの面積の1/3であることから、45/4=(3t+9)×(1/3)より、t=33/4
これより、A(33/4,-3/4)と表せるので、直線CAの式をy=ax-3としてx=33/4、y=-3/4を代入すると
a=3/11だから、CA:y=(3/11)x-3

の質問

■どこまで理解しているか a×a×π−(a−b)²π までは分かります ■どこが具体的にわからないか どう展開したら、πb(2a−b)になりますか?

農場長オンライン家庭教師の回答

a×a×π-(a-b)^2×π つまり πa^2-π(a-b)^2 まではOKですよね。
こんなやり方があると思います。
【その1】第2項を展開して、式を整理する。
πa^2-π(a-b)^2
(a-b)^2を展開して、
=πa^2-π(a^2-2ab+b^2)
=πa^2-πa^2+2πab-πb^2
=2πab-πb^2
πbでまとめて、
=πb(2a-b)

【その2】πでまとめた後に、因数分解する。
πa^2-π(a-b)^2
=π{a^2-(a-b)^2}
=π{a+(a-b)}{a-(a-b)}
=π(a+a-b)(a-a+b)
=πb(2a-b)

の質問

■どこまで理解しているか 下記に記した➀までの場合わけまではわかりました。 ■どこが具体的にわからないか ➀x<0の時、➁0≦x≦1の時、➂x≧1に分けた時、 ➁で|x|=x、|x-1|=-(x-1...

農場長オンライン家庭教師の回答

かえって混乱させてしまうかもしれませんが、
絶対値の問題は、
絶対値記号の中身が正になる範囲→中身のままで記号が外れる
絶対値記号の中身が負になる範囲→中身をカッコではさみ、マイナスをつけて記号を外す
で考えてみると良いと思います。

ここから、|x|は、xが正になるか負になるかで判断します。
これより、x<0なら、|x|=-x 、 0≦xなら、|x|=x です。

また、|x-1|は、x-1が正になるか負になるかで判断します。
これより、x-1<0 つまり x<1なら、|x-1|=-(x-1)=-x+1 、
0≦x-1 つまり 1≦xなら、|x-1|=x-1 です。

それぞれについて考えているので、範囲をまとめると、
x<0 のときはどちらも負になるので、与式は、-x-x+1=x+2
つまり、3x=-1より、x=-1/3(←範囲の中に入っています)

0≦x<1 のときは、|x|は正、|x-1|は負になるので、与式は、x-x+1=x+2
つまり、x=-1より、範囲の中に入っていないので不適

1≦x のときはどちらも正になるので、与式は、x+x-1=x+2
つまり、x=3(←範囲の中に入っています)

以上より、求める解は、x=-1/3、3
どうでしょうか??

の質問

■考えている内容や答え (2)で1/b^3 と答えました。 ■特に不安な点や、確認したいこと なるべく文字の場合はb^-3 とか止めた方がいいんでしょうか?

農場長オンライン家庭教師の回答

答え方としては「どちらでもよい」だと思います。
今回の問題は指数の取り扱いを聞いているので、
どちらかと言えばb^-3の方が良い気がします。

の質問

この問題が分かりません💦 自由自在数学です 解説付きで教えてくださいm(_ _)m

農場長オンライン家庭教師の回答

△DEGについて、点GからDEに下ろした垂線の交点をHとする。
ここで、△EGHは直角二等辺三角形なので、EH=xとすると、HG=x
また、DH=4-xで、△DHGは∠D=60°の直角三角形だから、
DG=2DH=8-2x、HG=√3DH=√3(4-x)

これより、x=√3(4-x)を解いて、x=2√3(√3-1)
したがって、DG=8-2×2√3(√3-1)=4(√3-1)
△ADGに三平方の定理を用いて、
AG^2=4^2+4^2×(√3-1)^2=16(5-2√3)

また、EG=√2x=√2×2√3(√3-1)=2√6(√3-1) ・・・①
さらに、側面の正方形ABEDの対角線より、AE=4√2

△AEGについて、点GからAEに下ろした垂線の交点をH'とする。
△GAH'と△GH'Eについて、GH'が共通の1辺なので、
三平方の定理より、GA^2-AH'^2=GE^2-EH'^2 が成り立つ。

ここで、EH'=yとすると、AH'=4√2ーyだから、
16(5-2√3)-(4√2ーy)^2={2√6(√3-1)}^2-y^2
これを解いて、y=√6(√3-1) ・・・②

①、②より、△GH'Eについて、GE:H'E=2:1より、∠AEG=60°