高1数学・三角比｜正弦定理・余弦定理を全4回で整理

「公式は覚えた。でも、どれを使う問題なのかが分からない」

「解説を見ると分かるのに、三角形の向きが変わると手が止まる」

数学Ⅰの三角比で、こんなことはありませんか？

このコースでは、高校1年生を対象に、三角比から正弦定理・余弦定理までを60分×全4回で整理します。学校の定期テストに向けて、この単元を集中的に復習したい生徒さんのための短期コースです。

公式に数字を入れる前に、図を一緒に読みます

まず、問題文の条件を三角形へ書き込みます。分かっている辺と角、求めたいものを分けてから、「この辺の向かい側の角は？」「辺とその対角がそろっている？」と一つずつ確認します。

正弦定理なら辺と対角の組、余弦定理なら2辺とその間の角、または3辺。名前だけを覚えるのではなく、図のどこを見て選んだのかを言葉にしてもらいます。式が立ったあとも、平方根の計算や角度の範囲まで確かめます。

全4回で取り組むこと

1回目：三角比と図の対応
直角三角形でのsin・cos・tan、基本の値、鈍角までの扱いを確認します。計算より前で止まっている場合は、辺の比の読み取りから戻ります。

2回目：正弦定理を使う場面
辺と対角の対応を図で確かめ、辺の長さや外接円の半径を求めます。角を求めるときは、鋭角・鈍角の可能性や問題の条件も確認します。

3回目：余弦定理と面積
2辺とその間の角から残りの辺を求める問題、3辺から角を求める問題を練習します。三角形の面積を求める式にもつなげます。

4回目：公式を選ぶ練習と学校の問題の解き直し
正弦定理・余弦定理・面積が混ざった問題で、最初の一手を自分で決めます。最後に、残ったつまずきとテストまでの復習順を整理します。

これは進め方の目安です。計算の確認が必要な場合は、全範囲を急いで終えるより、学校の試験範囲の基本問題を優先します。数学Ⅱの三角関数・加法定理は、このコースには含みません。

学校の教材を使い、解説のない状態で解き直します

学校の教科書・問題集・プリントと、解きかけの答案をご用意ください。教材の版と範囲を事前に確認し、今ある課題の中から取り組む問題を選びます。新しい問題集の購入を前提にはしていません。

必要なところは、その場の図解や自作の確認問題で補います。解答の書き写しで終わらないように、条件を書き込むところからもう一度、自分の手で解いてもらいます。

60分の授業の流れ（一例）

最初の10分で前回の解き直しと学校の進度を確認。次の20分で止まっている問題を一緒に考え、続く20分で類題に取り組みます。最後の10分で、間違えた理由と次回までに解く問題を決めます。

授業のあと、何を復習するかまで決めます

宿題は、授業で扱った問題の解き直しと、同じ考え方を使う少数の類題が中心です。「公式を覚える」だけでなく、「図に条件を書き、使う公式の理由を説明してから解く」ところまでを課題にします。学校の課題量を伺い、無理なく取り組める量に調整します。

受講中、扱った問題や復習課題で迷ったときは、途中式の写真をマナリンク内のチャットで送ってください。内容を確認して補足し、詳しい説明が必要な問題は次回の授業で取り上げます。即時返信や時間無制限の解説をお約束するものではありません。

保護者様へ

授業後は、扱った内容に加え、どこまでは自分でできたか、何に迷ったか、次回までの課題を共有します。4回目には、今後も復習したい問題と取り組む順番をお伝えします。

無料体験では

試験日・範囲・お使いの教材と、最近解いて困った問題をお知らせください。短い問題を一緒に解き、図の読み取り、公式選び、計算のどこで止まるかを確認します。そのうえで、4回で優先する内容をご提案します。

「公式が全部あやしい」という状態でも大丈夫です。まずは、一つの三角形に何を書き込めるかから始めましょう。