【数学Ⅲ】定期テスト必勝法｜平均点超えの解き方のコツ

はじめに

「数学が苦手で、テスト前になると不安で仕方ない...」
「公式は覚えているはずなのに、問題になると手が止まる…」
こんな気持ちを抱えている高校3年生や、数学Ⅲの学習が始まった生徒さんへ。
このコースは、数学Ⅲでしっかり点を取るためのマンツーマン指導です。

数学Ⅲでは、微分や積分、複素数平面など、ただの暗記では太刀打ちできない単元を多く学びます。グラフを読み取ったり、極限を使って関数の性質を導き出したりと、論理的思考力と計算力の両方が求められるので、これまでの数学よりも難しく感じやすいのです。
もし今の段階で苦手を放置してしまうと、理系大学二次試験での数学Ⅲの得点を失ってしまうので、志望大学合格が難しくなってしまいます。

このコースでは、学校の進度とテスト範囲をもとに、苦手な部分をピンポイントで学習を進めていきます。
・極限で無限小と無限大の扱い方が混乱する
・合成関数の積や商の微分がスムーズにできない
・複素数平面で図形の位置関係がイメージできない
などといった数学Ⅲならではの悩みも、「こうやって考えればいいんだ！」と感じられるように解説します。
たとえば、微分なら「坂の傾きが瞬間的にどう変わるかを表す道具」、複素数平面なら「数字を地図上の位置として見る」など、具体的なイメージや図を使って分かりやすく解説していきます。

「わかった！」「できた！」少しずつ積み重ねていくことで、テストでも自信を持って臨めるようになります。

授業スタイル

本コースでは、毎回の授業を「公式の成り立ちを理解 → 例題で使い方を確認 → 演習で知識を定着」の流れで進めます。
授業ではタブレットによる画面共有とデジタルペンを使用し、式変形やグラフ作図をリアルタイムで見せながら解説します。
生徒さんが問題の解き方を自分の言葉で説明できるまで指導するため、暗記に頼らない「理解重視」の学習が可能です。
授業後には「まとめ＆宿題範囲」をPDFで送付するので、自宅での復習も効率的に行えます。

下記は、実際の授業の進め方です。

● 授業の流れ（週1回60分）

前回の復習・宿題チェック (5分)
前回の授業内容の定着度を確認し、理解が不十分な箇所を補足します。

苦手分野の重点解説 (10分)
その日に扱う単元の重要ポイントや公式を板書で整理。解法の手順と「なぜそうなるのか」をイメージで理解できるよう解説します。

例題演習のライブ解説 (15分)
講師が例題を解く過程を画面共有で示しながら、「この式を使った理由」「この公式の使いどころ」などを具体的に解説。計算過程を丁寧に見せることで、解法の流れが自然に理解できます。

対話型の問題演習 (25分)
実際の数学Ⅲ定期テストレベルの問題を以下の流れで演習します。

① 解法の予想
「この問題はこう解くのでは？」を生徒さんが予想

② フィードバック
予想の良い点と改善点をその場で指摘

③ ステップごとに声に出す
「次に○○を求めるため、この式で計算を進めます」と考えを口に出す

④ 計算実行
生徒さんの手元をカメラで確認しながら計算。間違いがあれば即アドバイス

生徒さんが声に出して解くことで、理解度や詰まるポイントを正確に把握できます。

⑤ まとめ＆フィードバック (5分)
本日の学習内容を整理し、理解が不足している点や注意点を明確にします。

⑥ 宿題提示＆質問対応 (5分)
エビングハウスの忘却曲線によれば、人は学んだことを時間とともに忘れてしまいますが、適切なタイミングで復習すると記憶は長く残ります。
例えば、下のグラフからもわかるように、学習から1日経つだけで知識の半分以上が失われます。しかし、翌日・数日後・数週間後に復習することで、記憶の定着度は大きく向上します。

そこで本コースでは、授業で解いた問題をその日のうちに復習し、さらに1週間後の授業までに計2回復習するサイクルを推奨しています。これにより、学んだ内容がしっかりと定着し、忘れにくくなります。

● 指導方法

• オンラインツール
  Zoom/Google Meet (タブレットの画面共有+デジタルペン使用)

• 解説スタイル
  板書形式 (Goodnotes)で、式変形や図形作図をリアルタイム表示

• やり取り
  ・生徒さんにスマホで手元を写して貰いながら、問題を解いている様子を確認
  ・途中式や考え方を口頭で私に説明
  ・間違いや弱点をその場で補足

• フィードバック方法
  授業終了後に、「今日のまとめ+宿題範囲」をPDFにして送付

● 使用教材

• 学校の問題集をベース

• 頻出問題を抜粋し、重点的に演習

• 授業中はホワイトボードアプリ上で、公式や例題をその場で作成

● 授業の特徴

• 「公式暗記」ではなく「なぜそうなるのか」を理解することを重視

• 図形問題は作図や図示を必ず行い、視覚的に理解できるようにする

• 過去問演習は、解答の流れを噛み砕いてご説明

保護者様へ

お子様が次のようなお悩みをお持ちでしたら、本コースがお力になれるかもしれません。
・数学ⅡBまでは何とかついていけたが、数学Ⅲから成績が下がってきた
・授業のスピードが速くて、微分積分や複素数平面、ベクトルに関する理解が追いつかない
・部活や習い事と両立しながら、効率よく定期テストの点数を伸ばしたい
・数学への苦手意識をなくして、大学受験にも自信をつけたい

確かに、数学Ⅲはこれまでの数学よりも難しく感じやすい単元が多いですが、テストによく出るテーマに絞って効率的に学べば、短期間でも点数は伸びていきます。

このコースでは、お子様の得意や苦手、理解度をしっかり把握し、基礎から少しずつレベルアップしていきます。特に、定期テストで頻出する公式や解法パターンを整理し、「どの公式をどんな時にどう使うか？」が分かるように指導します。

これまで過去に私が担当した生徒さんからは、
「微分積分の公式を覚えるだけでなく、きちんと使いこなせるようになった」
「基礎問題だけでなく、応用問題にもチャレンジできるようになった」
といった嬉しいお声もいただいております。

本コースならではの強み

この授業は、ただ「公式や解き方を説明するだけ」の指導ではありません。
数学が苦手だった私の経験を活かし、「なぜそこでつまずくのか？」という原因を生徒さんと一緒に見つけ、解消していくことを大切にしています。

実は、私も高校時代は数学Ⅲの問題が全然解けず、定期テストでも赤点ばかり取っていました。
極限や微分積分の計算を目の前に、何から手をつければいいのか分からず、答案用紙が真っ白...という状況が度々ありました。
しかし、その過程で「自分はつまずきの正体」を見極め、基礎から徐々にレベルアップし、理解できるイメージに変換することを意識することで、苦手を克服することができました。
だからこそ、このコースでは単なる公式の丸暗記ではなく、「使える形」として知識を定着させることにこだわります。

たとえば、
・極限は「増減する数をひたすら追いかける」イメージ
・合成関数の微分は「マトリョーシカのように外側の関数を微分してから中の関数を微分する」感覚
・積分は「小さなパーツの面積を全て足し合わせるパズル」として可視化
といったように、抽象的で難しい内容も「見える化」「イメージ化」する解説を徹底しています。

これまでに、地方国公立大学や私立理系学部を目指す受験生はもちろん、中高一貫校で先取り学習をしている生徒さんまで、幅広く指導してきました。
これら指導の中で培ってきた経験から、「苦手が生まれるプロセス」と「それを解消するための最短ルート」というケースを熟知しています。
だからこそ、数学Ⅲに苦手意識のある方でも、安心して学ぶことができる環境をご提供できます。

最後に

数学は「できた！」という小さな成功体験の積み重ねが、苦手意識を乗り越える大きな力になります。
数学Ⅲは数学ⅠAやⅡBに比べて、複雑な関数や微積分など抽象的な内容が増えるため、イメージしにくく感じることもあるかもしれません。でも、身近な現象に例えてイメージをつかめれば、どなたでも理解が深まり、着実に成績アップが期待できます。

「もっとテストの点数を伸ばしたい」「数学が苦手で不安」という気持ちに寄り添いながら、全力でサポートいたします。

私もかつて数学が得意ではありませんでしたが、大学院まで理系で学べたのは、苦手な部分の「なぜそうなるのか」を一つひとつ丁寧に言葉にして理解できたからです。
「数学が難しい」「嫌い」という気持ちを抱えている皆さんの味方でありたい。そんな想いを込めて、このコースでは、一人ひとりのペースに合わせて「わかった！」「できた！」を一緒に増やしていく指導を大切にしています。

ぜひ一緒に、小さな成功体験を積み重ねて、自信を育てていきましょう。
まずはお気軽に体験授業にお申し込みください。お待ちしています。

受講までの流れ

① お問い合わせ・体験授業のお申し込み
② メッセージにてヒアリング+日程調整
③ 生徒さんとのヒアリング+体験授業
④ ご納得いただければ本申込→継続授業へ