AP Calculus 受験準備講座 ～海外を目指す君に～

1. AP Calculusとは何か

AP(Advanced Placement Test)とは、米国college boardによって実施される試験で、好成績を収めると以下のようなメリットがあります。

• その科目に関しては大学レベルの学力があることを示す証明になります。

• admission processで追加情報として提出することができ、選考プロセスを有利に進めることができます。米国の場合多くの大学でSATが必須になっていますが、有名大学ではSATでほとんど差がつきません。このときIB diplomaやAP scoreがあると有利です。

• 大学での単位の一部を認定してもらえることがあります。

2026年現在で40科目以上が用意されています。志望する大学や専攻との整合性にもよりますが、トップ校を目指す志願者は5科目以上受験しているようです。しかし多ければよいというものではなく、少ない科目数でも最高成績"5"を獲得するのが好ましいようです。

試験は年1回、毎年5月に実施されます。

2. Calculusの試験内容

CalculusはABとBCの2科目に分かれており、BCの方が出題範囲が広いです。主に以下のような内容が含まれています。最後の2項はBCのみで出題されます。

• Limits and Continuity

• Differentiation(definition and fundamental properties)

• Differentiation(composite, implicit, and inverse functions)

• Contextual Applications of Differentiation

• Analytical Applications of Differentiation

• Integration and Accumulation of Change

• Differential Equations

• Applications of Integration

• Parametric Equations, Polar Coordinates, and Vector-Valued Functions(BCのみ)

• Infinite Sequences and Series(BCのみ)

これらの基本的な内容は日本の大学受験の数学IIIで扱う「極限、微分法、積分法」と共通する部分も多くありますが、出題傾向は日本の大学受験とは全く異なります。またBCの内容は日本の大学受験の範囲外にも及びます。

大学でengineering系、science系、economy系を目指す人はぜひBCを目指してください。選考プロセスだけでなく大学入学後にも役に立つ知識であり、単位を認定してもらえることもあります。

ABはそれ以外の専攻を目指す人に向いています。また時間に余裕があればBCを受験する前の年にABを受験しておくのも良い考えでしょう。

3. 受講に必要な英語力と数学の知識

本コースでは、AP calculusの試験で好成績をあげるためのトレーニングをおこないます。calculus未修者は基本事項の理解から始めます。calculusをある程度履修済みの場合は、APに向けた演習や過去問研究をおこないます。

本コースは以下の3点を満足している受講生が対象です。

• 英語圏の大学を目指しており、AP calculusの受験を計画していること

• 英検準1級相当以上の英語力を有すること

• pre-calculusレベル（日本の数IIB程度までの知識）を知っていること

上記3点をクリアーしているものとして、現時点でのcalculusの習得度に応じて個別指導計画を作成します。微積分が未習という状況でBCを目指す場合、準備には1年以上かかることをご理解ください。

4. 微積分の基礎から試験対策まで

(1) 微積分を初めて学ぶ受講生

有名なBarronsやPrinceton Reviewなどのテキストは試験対策用であり初学者が基礎を学ぶのには向いていません。まずはIB math用などの基本レベルのテキストを利用して基礎知識を身につけます。

個別指導では、(1)基本事項の解説 (2)例題演習 (3)宿題演習 (4)宿題チェック のサイクルで基礎知識の部分をカバーします。calculusを初めて学習する場合これだけで4-5カ月ぐらいかかります。

(1)(2)はオンライン対面授業で実施し、(3)(4)は宿題管理機能を使っての添削指導となります。また添削指導の中でどうしても必要なものは対面授業で補足をします。

この繰り返して基礎知識がカバーできたら、Barronsなどのテキストで以下の試験対策に入ります。

(2) 既に微積分をある程度知っている受講生

IB等で既に基本的な知識が身についている場合はすぐに試験対策に入れます。

試験対策用のテキストを使い、基本事項の再確認と例題演習、また実戦的な演習や過去問研究もおこないます。実戦演習はMCQ(multiple choice)対応とFRQ(free response)対応に分かれています。

試験はMultiple Choice（選択式）が45問とFree Response（記述式）が6問です。Multiple Choiceのうち30問は計算機不可で60分、15問は計算機使用可で45分です。またFree Responseは2問が計算機可で30分、4問は計算機不可で60分です。

MCQは問題文を素早く読み、必要な計算を素早く完了する必要があります。また正しいstatementを選ぶ問題では、4つの選択肢すべてを正確に読み取り正誤を判断する必要があります。本コースでは出題文やstatementの読み方、グラフの解釈などを勉強します。

(3) Free Response Questionsへの対策

FRQは記述式です。出題意図を正確に読み取り、採点基準をクリアーできるような記述答案を作成しなければなりません。たとえ計算結果が正解であっても、論理の説明が不足している場合は減点となります。

日本の大学受験にあまり見られない出題形式の一つに「次の中から正しいものを選び、その理由も説明せよ」というものがあります。この場合は正解の選択肢を選ぶだけでは得点にならず、その理由も合理的なものでなければ正解になりません。理由説明は主に文章で説明し、必要に応じて数式も含めます。

「級数○○の収束半径を求めよ」のような設問でも「justify your answer」のような設問文があるときは、数式のられつだけでなく言葉や文章による説明が求められています。数式だけしか記載のない答案は満点になりません。

本コースでは徹底した記述練習と個別指導授業中のリアルタイム添削指導で、合格答案作成力を身につけます。

5. 大学進学後につながるハイレベルな指導

AP Calculusの内容は大学進学後の学習にもつながる大事な基礎です。特にengineering系やscience系を志願する受講生には、AP calculusの知識が力学の基礎理論や機器の設計現場でどう使われているかなど、大学進学後やその後の科学技術系の実務のことも話題に盛り込んで指導をおこないます。

講師は元大学工学部准教授、北米（アメリカ・カナダ）で20年、技術コンサルタントとして多くの教育現場と実務現場を見てきた専任講師です。教育と実務の両方を兼ね備えた専門家の目から試験問題や教材、教授法を研究しており、個別指導受講者はAP Calculusで結果を出して希望の大学への進学を決めています。

6. AP受験結果、受講生の進学先、受講生の声

Calculus AB,BC：いずれも5

合格大学：Oxford(UK)、Imperial College London(UK)、Georgia Tech(US)、UCLA(US)、Tokyo Univ.英語学位プログラム(日本)、ほか

Calculus came with its own challenges; especially units like sequences and series was definitely one of the hardest things I have learnt. But I applied the same mindset I developed in Physics, resulted in score 5 in Calculus BC. Mr. Ishikawa continued to give me targeted practice and always made sure I understood why certain solutions worked, not just how to get the right answer.

None of the progress happened overnight. Mastering a hard concept in Calculus, it was the consistent effort I put in, plus the guidance I was fortunate enough to receive that helped me move forward. Mr. Ishikawa’s lessons gave me the tools and clarity I needed to push through the most challenging parts of the AP courses, and that carried over into the discipline I needed for my university applications.

7. 海外在住・海外大学進学希望のご家庭へ

海外進学希望者は年々増加しています。世界トップレベルの大学を目指すなら、世界中の優秀な志願者たちとの競争になります。そのような過酷な競争で、APやIBの成績は選考を有利に進める手段となります。

日本人で高校や大学理工系レベルの高度な数学・物理科目に英語で対応できる講師は非常に限られています。英語での授業も可能ですのでお問い合わせください。

AP受験は大学の選考だけでなく、入学後や卒業後にも役に立つ知識が身につきます。この機会に長期的な視野でもAP受験をお考えください。