中学受験算数｜場合の数を漏れなく数える

「全部書いたつもりなのに、答えが合わない…」

「この問題はかけ算？ 割り算？ 解説を覚えても次は間違える…」

場合の数で、こんなお悩みはありませんか？

計算が速くても、数え漏れや重複があると正解にはつながりません。まずは「何を一つとして数えるか」をはっきりさせ、順序を決めて整理していきましょう。

＼“なんとなく数える”から、“確かめながら数える”へ／

このコースでは全4回で、書き出し・樹形図・表を使い、場合の数の基本から標準問題までを練習します。

◆ 一つを固定すると、見通しがよくなります

思いついた順に書き出すと、同じものを書いたり、途中を飛ばしたりしやすくなります。

例えば数字を並べる問題なら、最初の数字を決めてから、その次を順番に考えます。「ここまで調べた」が分かる形にすることで、あとから見直しもしやすくなります。

授業では、お子様の書き方を見ながら、どの場所で漏れや重複が起きたかを一緒に探します。

◆ 「AB」と「BA」は、別の場合？

二人を順番に並べる場合と、二人を選んで組にする場合では、数え方が変わります。

問題文の「並べる」「選ぶ」といった言葉だけで機械的に決めず、実際の例を作って、同じとみなすかを確認します。

いきなり式を当てはめる前に、小さい数で書き出してみる。数えたものと式を結びつける。割り算を使うときも、「何回ずつ数えていたのか」を確かめます。

◆ 全4回の進め方

① 順序を決めて書き出す

簡単な並べ方や組み合わせを、抜けのない順番で整理します。問題の条件に合わないものも確認します。

② 樹形図・表を使い分ける

選択が順に続く問題は樹形図、二つの条件を見比べたい問題は表など、整理しやすい方法を考えます。

③ 並べ方と選び方を区別する

順番を区別するかどうかを具体例で確認し、重複して数えた部分を整理します。

④ 条件のある問題に挑戦

使える数字や位置などの条件を加えた問題で、数え方を自分で選びます。どの条件を満たしているかも点検します。

小4のお子様は書き出しや表を丁寧に、小5・小6で基本が定着している方は条件整理や重複の確認に重点を置くなど、配分を調整します。

◆ 答えより先に、数えた跡を見せてください

授業では、樹形図や表を書いている途中も確認します。「何通り？」に答えるだけでなく、「どう分けて数えた？」を説明してみます。

宿題は、授業で使った方法をもう一度試せる量に絞ります。間違えた場合も書いた跡を残し、次回、漏れ・重複・条件の読み落としのどこを直すか確かめます。

必要に応じて復習動画や解説資料を用意します。保護者様には、答案の正誤だけでなく、整理の仕方がどう変わったかを共有します。

◆ 4回の最後は、見直しまで自分で

「同じものを二度数えていないか」「最初の条件をすべて調べたか」「問題の制限を守っているか」。お子様が確認できるポイントを整理します。

全4回で一区切りとし、残った課題と家庭での復習方法もお伝えします。

◆ 体験では、いつもの数え方を確認します

学年、使用教材、困っている問題をお知らせください。書き出したノートがあれば、どこでずれたかを一緒に見つけられます。

「あと一つ足りない」「なぜか多い」を繰り返している方も大丈夫です。整理の順番を変えるところから、小さな“数えられた”を積み重ねていきましょう！