速さと比で逆比がわからない子は「1対1」を探せ

速さと比の問題で逆比がわからない。この悩みの正体は、計算力でも理解力でもありません。比を使う前に「何が同じか」を確認する習慣がないだけです。

逆比がわからない子に足りないのは、センスではなく確認作業

速さと比で点を落とす子を見ていると、共通点があります。式を立てる前に、問題文を読み返していません。そして正比か逆比かを、なんとなくの感覚で決めています。感覚で二択を選ぶ以上、半分は落とします。確率論として至極まっとうな結果です。

この単元は、答えを出す前の一手で勝負が決まります。その一手とは、速さ・時間・距離のうち、どれが1対1になっているかを探すことです。

速さと比の大原則：1対1になるものを先に見つける

速さ × 時間 ＝ 距離。この三つのうち、二つの場面で同じものが一つあれば、残る二つの関係は自動的に決まります。

• 距離が1対1のとき、速さと時間は逆比

• 速さが1対1のとき、距離と時間は正比

• 時間が1対1のとき、距離と速さは正比

逆比が登場するのは、距離が同じときだけです。ここを丸暗記する必要はありません。問題文の言葉が合図を出してくれています。

同じ家から同じ学校へ行く、往復する、行きと帰り。これらは距離が1対1の合図です。一定の速さで歩く、という一文があれば速さが1対1。同時に出発して兄がゴールしたとき、という言い回しなら時間が1対1です。

解き始める前に、この合図に赤ペンで線を引き、余白に「距離 1対1」と書く。やることはこれだけです。

実例1：歩くと40分、自転車だと16分

家から駅まで、歩くと40分、自転車だと16分かかります。歩く速さと自転車の速さの比は？

家から駅へ行く距離は同じなので、距離が1対1です。ということは逆比の出番です。時間の比は 40 : 16 ＝ 5 : 2。逆にして、速さの比は 2 : 5 となります。

続きです。最初の6分だけ自転車で進み、残りは歩きました。歩いた時間は？

自転車の速さを5、歩く速さを2と置きます。自転車で6分進んだ距離は 5 × 6 ＝ 30。全体の距離は、自転車で16分かかるので 5 × 16 ＝ 80。残りの距離は 80 － 30 ＝ 50。これを歩く速さ2で進むので 50 ÷ 2 ＝ 25分です。

実例2：5分早い、3分遅い

兄が分速72mで歩くと始業の5分前に、弟が分速56mで歩くと始業の3分後に学校へ着きます。二人とも午前8時7分に同じ家を出ました。始業時刻は？

同じ家から同じ学校なので距離は1対1、逆比です。速さの比は 72 : 56 ＝ 9 : 7。時間の比は逆にして、兄 : 弟 ＝ 7 : 9 となります。

次に時間の差です。5分早いのと3分遅いのとでは、差は 5 ＋ 3 ＝ 8分。比の差の 9 － 7 ＝ 2 が8分にあたるので、比の1は4分です。兄の所要時間は 7 × 4 ＝ 28分。8時7分に出て28分後は8時35分で、これが始業の5分前ですから、始業は8時40分です。

検算もしておきましょう。弟は 9 × 4 ＝ 36分かかり、8時43分着。始業の3分後で、条件と合います。距離も 72 × 28 ＝ 2016m、56 × 36 ＝ 2016m で一致します。ちなみに、早い場合と遅い場合の差を足すのは、つるかめ算で習う「不足と過剰は足す」と同じ発想です。

実例3：150m競走で姉がゴールしたとき

姉と妹の走る速さの比は 5 : 3 です。150m競走で姉がゴールしたとき、妹はゴールまであと何mのところにいますか？

姉がゴールするまでの時間は二人で同じなので、時間が1対1。このとき距離の比は速さの比と同じで 5 : 3 です。姉の5が150mなので、1は30m。妹は 3 × 30 ＝ 90m 走ったところで、ゴールまで 150 － 90 ＝ 60m 残っています。

比のミスは、気合いではなく仕組みで減らす

ここまで読んで、それでも間違えるのが子どもです。間違えた原因を性格のせいにしても、1点も増えません。外側に機能を足しましょう。

まず、比が出てきたら、その横に矢印を引いて「何の比か」を言葉で書かせます。7 : 9 という数字だけがノートに並ぶと、数分後の本人にもその出どころがわからなくなります。次に、解説を写すときは線も色も省略させないこと。省略した分だけ、あとで自分の式が読めなくなります。最後に、1問2分など時間を決めて解かせます。ここまでやって初めて、練習の質が上がります。

ちなみに、逆比を使うかどうかは、問題ごとに「距離が1対1か」だけを確認すれば決まります。四谷大塚の予習シリーズで習う速さの表も、1対1の行に印を付ける使い方ができる子は、ここで迷いません。

明日から親がすべき非情な決断

速さと比は、センスの勝負ではなく手順の勝負です。逆比がわからないのは頭の問題ではなく、1対1を探す一手が抜けているだけです。

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明日からは、問題を読んだら計算より先に、赤ペンで「1対1」を探させてください。感覚で二択を選ぶ勝負は、今日で卒業です。