中学受験算数｜水量とグラフを基礎から

「容器の図もグラフもあると、どこから見ればよいか分からない…」

「傾きが変わった理由を聞かれると、説明できない…」

中学受験算数の水量問題で、そんなお悩みはありませんか？

水を入れる量が同じでも、容器の形によって水面の上がり方は変わります。図とグラフを別々に見ていると、このつながりが見えにくくなります。

＼グラフの折れ曲がりには、理由があります／

このコースは、全4回で水量・水位の変化を集中して練習する個別指導です。容器の図、グラフ、式を行き来しながら、「どの場面を表しているか」を一緒に確かめます。

◆ 縦軸は水量？ それとも水面の高さ？

まずグラフの横軸・縦軸と単位を確認します。同じ水の問題でも、縦軸が体積なのか高さなのかで、読み取れることが変わります。

グラフ上の点を一つ選び、「何分後に、何が、いくつになったか」を言葉にしてみます。目盛りを読むだけでなく、点や線が表す場面を説明する練習です。

体積や単位の換算が曖昧な場合は、必要なところまで戻ります。

◆ 容器を、変化するところで区切ります

水面が仕切りの高さに達する、容器の広さが変わる、注ぐ水の量が変わる。こうした場面で、グラフの様子が変わることがあります。

授業では、容器の図に水面を書き込み、「この時間はどこまで水が入っているか」を確認します。

例えば、毎分同じ量の水を入れる場合、底面積の広い部分と狭い部分では、水位の上がり方がどう違うでしょうか。図と具体的な量を使って確かめ、傾きの違いにつなげます。

◆ 全4回の進め方

① 体積・底面積・高さと、グラフの読み方

直方体の容器など、基本的な形で数量の関係を整理します。時間と水量、水量と高さを順に結びつけます。

② 同じ量を注ぐときの水位変化

一定時間に増えた水量から高さを求め、図とグラフの対応を練習します。

③ 容器の形や条件が変わる問題

仕切りや段差のある容器などを、理解度に合わせて扱います。変化の前後で、どの量を使うかを整理します。

④ 初めての問題を、場面ごとに解く

グラフの区間を分け、自分で図に情報を書き込みます。求めた値が図やグラフと合っているかも確認します。

難しい問題まで一律に進めず、基礎が不安な場合は前半の内容を丁寧に練習します。

◆ 家庭での解き直しも、図を書くところから

授業では、お子様がグラフに目印をつけたり、容器に水面を書き込んだりする時間を取ります。復習でも、答えだけでなく、その図を自分で作れるかを確認します。

必要に応じて、区間の分け方や立式の順序を復習動画・解説資料で残します。迷った途中式はそのまま共有していただければ大丈夫です。

保護者様には、「グラフは読めるが体積への変換が課題」「区間を分けて自分で解けた」など、今の理解を具体的にお伝えします。

◆ 体験では、図とグラフの見方を確認

学年、習った範囲、困っている問題をお知らせください。体積の基本とグラフの読み取りを確認し、4回で重点を置く内容をご提案します。

「図が複雑だから無理」と感じていた問題も、一つの場面に区切ると見えてくることがあります。その一歩から、一緒に練習していきましょう！