中学受験算数｜速さ・旅人算を図から理解

「速さ・時間・道のりの公式は言える。でも、問題になると使えない…」

「向かい合って進むときは足す？ 同じ方向なら引く？ 覚えたはずなのに混乱する…」

速さ・旅人算で、こんなお悩みはありませんか？

登場人物が二人になったり、出発時刻がずれたりすると、一人の移動の問題とは違う難しさが出てきます。そんなときは、公式を選ぶ前に、今どこにいて、何分間動いているかを整理してみましょう。

＼二人の動きを、一本の図につなげよう／

このコースでは全4回で、速さの基本から出会い・追いつきまでを練習します。新小学問題集や予習シリーズなど、お使いの教材の該当単元も確認しながら進めます。

◆ 「誰の、どの時間？」をそろえるところから

時速と分速、分と秒が混ざると、考え方が合っていても答えがずれてしまいます。まず単位をそろえ、人物ごとに速さ・時間・道のりを整理します。

出発が遅れた人には、待っていた時間があります。「問題が始まってからの時間」と「その人が実際に動いた時間」を分けて考えることも大切です。

授業では途中式に言葉を添えながら、どの数が何を表すかを一つずつ確認します。

◆ 足す・引くの理由を、間隔の変化で

向かい合って進む二人は、1分後にどれだけ近づくでしょうか。同じ方向に進む二人の間隔は、1分ごとにどれだけ縮まるでしょうか。

小さな時間ごとの動きを線分図や表にし、「二人の間の距離がどう変わるか」を確かめます。

「出会いだから足す」と言うだけでなく、足した速さが何を表しているかまで説明してみます。条件が変わっても、自分で判断できるようにしていきます。

◆ 全4回の進め方

① 単位と一人の移動を確認

速さ・時間・道のりの関係を、式と図で整理します。必要なら小数・分数の計算にも戻ります。

② 向かい合って進む「出会い」

二人が進んだ道のりの合計に注目し、出会うまでの時間や位置を求めます。

③ 同じ方向に進む「追いつき」

最初の間隔と、1分ごとに縮まる距離を確認します。出発時刻が違う場合も図に表します。

④ 初めての問題で使ってみる

出会い・追いつきを混ぜた問題で、図と式を自分で組み立てます。到達度に応じて、速さのグラフとの対応も扱います。

理解度によって配分を調整するため、難しい折り返し問題まで一律に進むコースではありません。今必要な問題を、解ける形にすることを優先します。

◆ 授業の翌日にも、自分で図を書いてみよう

授業では先生の図を見るだけで終わらず、お子様自身が条件を書き込む時間を取ります。復習も、完成した図を写すところからではなく、問題文を読んで図を作るところから始めます。

迷ったところは消してしまわずに残してください。必要に応じて復習動画や解説資料を用意し、次回の授業で「どの段階で止まったか」を確かめます。

保護者様には、単位・時間の整理・立式のうち、できるようになったことと残った課題をお伝えします。

◆ まずは、苦手な一問をお見せください

体験では、お使いの教材や答案から、何が整理できていて何が難しいかを確認します。学年、塾で習った範囲、困っている問題をお知らせください。

「速さは苦手」とひとまとめにせず、解けるところを見つけるところから。一問ずつ、“図にできた”“式が立った”を積み重ねていきましょう！