中学受験算数｜割合・食塩水を図で理解

「割合の公式は覚えたのに、どれを使うか分からない…」

「濃さを足したり引いたりしてしまう…」

「解説では分かるのに、食塩水を混ぜる問題になると手が止まる…」

そんなお悩みはありませんか？

割合・食塩水は、数字だけを追っていると混乱しやすい単元です。「何の重さか」「何をもとにした割合か」を確かめることが、式を立てる第一歩になります。

＼何が変わって、何が変わらない？ 図で確かめよう／

このコースでは、全4回の個別授業で、割合の意味から食塩水の基本・標準問題までを練習します。

◆ まずは、数字に“名前”をつけるところから

食塩の重さ、食塩水全体の重さ、濃さ。この三つを分けて、図や表に書き込みます。

例えば「10％の食塩水200g」なら、200gは何の重さなのか、10％は何をもとにした割合なのかを確認します。食塩が20gと分かったあとも、その意味を言葉で説明してみます。

途中式を見ながら、計算の間違いなのか、数量の取り違えなのかを一緒に見つけます。分数・小数・百分率の変換で迷う場合は、そこから復習します。

◆ 全4回で、考える手順を練習します

① 割合の意味を確認

もとにする量・比べる量・割合を整理します。「増えた分」と「増えたあとの全体」など、混同しやすいところも図で確かめます。

② 食塩・食塩水・濃さを区別

濃さから食塩の重さを求める、食塩と全体の重さから濃さを求める、という基本を練習します。式の数値が何を表すかも確認します。

③ 混ぜる・水を加える・蒸発させる

操作の前後を表にし、食塩の重さと全体の重さがそれぞれどう変わるかを追います。水を加える場合や、水だけが蒸発する場合は、変わらない量にも注目します。

④ 初めて見る問題で、考え方を使う

聞かれ方が変わった問題に取り組み、条件の整理から自分で進めます。残った課題と、受講後に解き直す問題も整理します。

この流れを基本に、事前確認で分かった理解度に合わせて配分を変えます。基礎が曖昧な場合は、混合の難しい問題へ急がず、前半を丁寧に練習します。

◆ 解説を聞いたあとに、一人で挑戦する時間を

授業では、先生の説明だけで終わらず、お子様が図や表を書いて解く時間を取ります。

「ここまでは自分でできた」「この重さを足すところで迷った」。その様子から、必要なヒントを調整します。

ご家庭では、授業で扱った考え方を使う少数の問題に取り組みます。解けなかったときも、途中までの図や式を残していただければ大丈夫です。次回、そこから一緒に確認します。

必要に応じて復習動画・解説資料を用意し、授業間の解き直しを支えます。

◆ 終了時には、できるようになったことを共有

正答数だけでなく、「もとにする量を選べるか」「操作の前後を整理できるか」「自分の式を説明できるか」を確認します。

保護者様には、定着した内容と引き続き練習したい問題をお伝えします。全4回で一区切りとなるため、苦手単元だけを相談したい方にもご利用いただけます。

◆ 体験・事前相談について

学年、塾で習った範囲、困っている問題をお知らせください。割合と計算の理解を確かめ、4回の中で重点的に扱う内容をご提案します。

「食塩水が出ると、もう嫌になる…」という状態から、一問ずつ。図に書けば整理できる、考える順番が分かる。その手応えを一緒に積み重ねていきましょう！