中学受験算数｜図形の面積比を基礎から全4回

「面積の公式は覚えているのに、比が出てくると分からない…」
「解説の図を見れば分かるけれど、自分ではどこを比べるか迷う…」
「塾の宿題で、図形だけがいつも残ってしまう…」

中学受験の算数で、こんなお悩みはありませんか？

面積比の問題は、長さや線が増えるほど難しく見えますよね。でも、最初に全部の図形を見る必要はありません。まずは二つの三角形を取り出して、「底辺はどこ？」「高さは同じ？」を一緒に確かめるところから始めます。

＼“どこを見ればいい？”から、“この二つを比べよう！”へ／

このコースは、比を学習した小学5・6年生に向けた、図形の面積比に絞る全4回の個別指導です。三角形の底辺・高さと面積の関係を整理し、図に印をつけながら自分で解き進める練習をします。塾の授業と並行して、面積比だけを学び直したい方にもおすすめです。

◆ まずは、“高さ”を見つけるところから

図が傾いていると、斜めの辺を高さだと思ってしまうことがあります。どの辺を底辺にするかを決め、その底辺を含む直線までの垂直な長さを、図にかいて確かめます。

隣り合う三角形でも、何となく「同じ高さ」と判断せず、頂点と底辺の位置を確認。色や線を使い、今見ている二つの三角形をはっきりさせます。分からないときは、面積を実際に計算できる簡単な図まで戻ります。

◆ “なぜ底辺の比になるか”を確かめます

高さが等しい二つの三角形では、底辺の比が面積の比になります。「この形なら、この公式」と覚える前に、面積の式に共通する部分を見つけます。

例えば底辺の比が2：3なら、面積も2：3。そこから、一方が全体のどれだけに当たるかを考えます。2：3を見てすぐに2/3とせず、全体は2＋3の5に当たることを、図の色分けと結びつけて整理します。

◆ 答えを写すより、図に書き込む練習を

比べる三角形を選ぶ→共通する高さに印をつける→底辺の比を書く→面積の比につなげる。この順番を、生徒様自身の言葉でも説明してもらいます。

図の向きや数値を変えた類題にも取り組みます。同じ見た目でなくても考え方を使えるか、途中の書き込みを見ながら確認。面積比から底辺の比を考える問題や、一つの大きな三角形の中で部分と全体を比べる問題へ、少しずつ進めます。

◆ 全4回の進め方

① 比と面積の基本を確認し、底辺・高さを見つける
② 高さが等しい三角形で、底辺の比と面積比をつなげる
③ 部分と全体の関係、面積比から底辺の比を考える問題に挑戦
④ 向きや条件を変えた問題で確認し、間違えた問題を解き直す

毎回、前回の内容を短い問題で確かめてから進みます。理解が曖昧なところは繰り返し練習し、進度に余裕がある場合は、平行線の間にある三角形などへ広げます。相似の応用や複雑な面積比は、現在の理解度と問題を確認してからご相談します。

◆ 授業のあとも、図を見ながら復習できます

授業で確認した図や考え方を、復習しやすい形で共有します。必要に応じて短い解説動画も使い、「どこを比べるとよかったか」を家庭でも振り返れるようにします。

宿題は、授業で扱った考え方を使う問題に絞ります。答えだけでなく、図への書き込みも確認し、次回の授業でつまずきを整理。保護者様には、できたことと次に練習することをお伝えします。復習中の疑問は、マナリンクのチャットでご相談ください。

◆ まずは、解けなかった一問を見せてください

無料体験の前に、学年、塾の進度、使用教材、困っている問題をお知らせください。予習シリーズなどの塾教材と手元の図解資料を確認し、取り組む内容を相談します。

「図形はセンスがないから…」と諦めなくても大丈夫です。最初の一本の線、最初の一つの印から、一緒に“分かった！”を増やしていきましょう！