高1二次関数｜平方完成・最大最小を全4回で整理

『平方完成はやり方を覚えたはずなのに、係数が変わると間違える』

『最大・最小は、いつも頂点の値を書けばよいと思っていた』

『解説のグラフを見ると分かるけれど、自分では場合分けができない』

高1の二次関数で、こんなところに止まっていませんか？

このコースは、数学Ⅰの二次関数のうち、平方完成・グラフ・最大最小に絞った60分×全4回の短期指導です。学校の数学全体を継続して見る月額コースとは分け、この単元でどの手順が抜けているかを確かめます。

第1回　平方完成と頂点をつなげる

式を変形する前に、何のために平方完成するかを確認します。二次の係数が1でない場合や分数を含む場合も、どこをくくり、何を足して引くかを途中式で追います。最後に展開して元の式に戻るか確かめ、頂点と軸を読み取ります。

第2回　定義域のある最大・最小

軸、頂点、定義域の両端を図に書き、調べるべき値を決めます。上に開く・下に開く場合を比べ、『頂点が範囲の外ならどうなるか』を確認します。最小値と、そのときのxの値を混同しない書き方も練習します。

第3回　軸や定義域が動く場合分け

基礎が固まっていれば、文字を含む最大・最小へ進みます。まず具体的な数で図を描き、軸が端点を越えるところや、端点からの距離が等しくなるところを確認します。場合分けの境目を暗記するのではなく、グラフから説明できるかを確かめます。

第4回　解答を閉じて、テスト形式で確認

学校の範囲に合う問題を選び、平方完成から最大・最小まで自力で解きます。計算ミスと方針の迷いを分け、直したあとにもう一度解き直します。残った課題と、受講後に学校の問題集で続ける問題を整理します。

全4回で二次関数の全範囲や入試応用まで完成させるコースではありません。第1・2回に時間が必要な場合は、文字を含む場合分けを減らし、数値の決まった基本問題を優先します。

60分の授業の流れ（一例）

10分で前回の問題を解き直し、20分で今回の例題をグラフと途中式から確認します。25分は類題を自分で解く時間です。最後の5分で間違えやすい点と次回までの課題を決めます。説明を聞くだけで終わらず、解答を見ない時間をつくります。

教材と家庭での解き直し

学校の教科書・傍用問題集・プリントと、試験範囲をもとに相談して決めます。新しい問題集を増やす前に、今使っている例題を一人で解けるか確認します。

宿題は、授業で扱った問題の白紙からの解き直しと、同じ考え方を使う数問です。マナリンク内のチャットには、問題だけでなく途中式も送ってください。どこで止まったかを確認し、詳しい解説は次の授業で行います。必要に応じて要点の資料や復習動画も共有します。

実際の解説をご覧いただけます

紹介動画は、既存の高校数学コースでも使っている平方完成の解説です。授業でも、式の形を変える意味と途中式を一緒に確かめます。

保護者様へ・無料体験

毎回、扱った問題、自分でできた手順、次の課題をマナリンク内で共有します。4回目には、基本が定着した部分と復習が必要な部分をお伝えします。

無料体験では学校の問題集と答案を見ながら、平方完成と最大・最小を短く確認します。テスト日と受講可能日も伺い、4回でどこを優先するかをご提案します。『どこで計算を間違えたか分からない』状態でも、途中式をそのまま見せてください。