【中高一貫校試験対策】中学数学でつまづく証明・平方根完全攻略

「中学生になってから、急に数学の点数が取れなくなった」 「学校の進度が早すぎて、どこでつまずいているのかさえ分からない」

中高一貫校に通うお子様を持つ保護者様から、こうした切実なご相談をいただくことが増えています。特に、中学数学のカリキュラムにおいて、多くの生徒が大きな壁にぶつかるのが「証明」「平方根」です。

公立中学よりも半年から1年早く進む中高一貫校では、一度理解が漏れると、あっという間に取り残されてしまうリスクがあります。定期テストの結果は、そのまま高校進学後の数学に直結するため、今のうちに苦手意識を払拭しておくことが不可欠です。

本コースでは、中高一貫校の定期テスト対策に特化し、中学数学を完全攻略するための具体的な学習法を解説します。お子様が自信を持ってテスト当日を迎えられるよう、図の書き方から計算方法まで細かく丁寧に指導していきます。

① 中高一貫校の数学は、なぜ「自力」でリカバリーするのが難しいのか？

中高一貫校の数学は、授業スピードが速いだけでなく、 扱う問題のレベルも高く、思考力を問う内容が多いのが特徴です。

• 1つの単元にかける授業時間が短い

• 「分かったつもり」のまま次の単元へ進む

• 家庭学習だけでは穴を見つけにくい

• つまずきが連鎖し、気づいた時には基礎が崩れている

特に証明や平方根は、理解の抜けが表面化しにくい単元。 「なんとなく分かった」で進んでしまうと、後から大きな差になります。

②【実話】部活に明け暮れ数学で挫折した私が見つけた、逆転の学習法

部活中心の生活で、気づけば数学の点数が急降下。 授業についていけず、テスト前に焦る…そんな経験をした生徒は少なくありません。

しかし、ある学習法を取り入れたことで状況は一変しました。

• まず「どこでつまずいているか」を可視化

• 証明は“型”を覚えて書く

• 平方根は「計算の手順」を固定する

• 復習のタイミングを変えるだけで理解が定着

この方法は、忙しい中高一貫校生でも実践でき、 短期間で成績を立て直す生徒が続出しています。

③ 中高一貫校特有のハイスピードな定期テスト対策と学習計画の立て方

中高一貫校のテストは、範囲が広く・深く・スピードが速い。 そのため、一般的な「ワークを3周する」だけでは太刀打ちできません。

ここでは、特につまずきやすい2つの単元に焦点を当てます。

中学数学の最初の壁「平方根」の計算ミスをゼロにする基礎固め

平方根は、

• 素因数分解

• √の外に出す

• 有理化

• 大小比較

この4つの手順を正しく身につけるだけで、ミスが激減します。

特に中高一貫校では、平方根を使った応用問題が早い段階で出題されるため、 計算の基礎を徹底することが最重要です。

苦手意識が強い「図形の証明」を論理的に書き上げるための思考ステップ

証明は「センス」ではなく 型 で書けます。

1. 条件を書く

2. 図に情報を書き込む

3. 使う性質を決める

4. 論理をつなげる

5. 結論を書く

この5ステップを習慣化するだけで、 「何を書けばいいか分からない」という状態から抜け出せます。

④ 効率よく結果をだす、中高一貫校生向け数学戦略

中高一貫校の生徒は、部活・行事・課題でとにかく忙しい。 だからこそ、最短で成果が出る学習戦略が必要です。

短期間で中学数学のテスト対策を完了させる効率的な復習サイクル

• 授業当日：軽い復習で理解の抜けをチェック

• 週末：1週間分をまとめて整理

• テスト2週間前：頻出問題を重点的に

• テスト直前：計算ミス対策と証明の型の確認

このサイクルを回すだけで、点数が安定します。

定期テストの失敗を高校数学へ持ち越さない！先取り学習との両立術

中高一貫校では、 中3の終わりには高校数学の内容に入る学校も多いため、 中学内容のつまずきを放置すると、高校数学で一気に苦しくなります。

• 先取りは「理解が安定している単元」から

• 苦手単元は復習を優先

• 証明・平方根は早めに克服しておく

このバランスが、後の数学を大きく左右します。

⑤ 赤点だった生徒が、3ヶ月で平均点を超えた理由

私が指導したある生徒は、最初のテストで赤点を取り、 「数学はもう無理だ」と完全に自信を失っていました。

しかし、

• つまずきの原因を特定

• 証明の型を習得

• 平方根の計算手順を固定

• 復習サイクルを導入

この4つを徹底した結果、 わずか3ヶ月で平均点を超えるまでに成績が回復しました。

「理解できる」「できるようになった」という成功体験が、 その後の学習意欲にもつながっています。