丸数字の計算がわからない子に移項を教えるのは悪手です
丸数字の計算がわからない。① や ② が式の両側に出てきた瞬間に鉛筆が止まり、解説の線分図を見せても、親が「こっちに移すと符号が変わるでしょ」と説明しても、子どもの顔はますます曇っていく。そんなご家庭に先にお伝えしておくと、止まっている原因は子どもの理解力ではなく、教える道具の選び方です。
丸数字の計算で子どもが止まる本当の理由
中学受験の算数では、小4の後半あたりから ① を「ひとかたまりの量」として扱う計算が出てきます。たとえばこういう式です。
⑦ ＋ 5 ＝ ⑤ ＋ 25
大人はこれを見ると、反射的に方程式として解こうとします。⑤ を左に移して、5 を右に移して、符号を変えて……。そして子どもにも同じ手順を教える。ここでつまずきます。
小学生にとって「移項」は二重に謎です。なぜ数を反対側に移動させていいのか。移動させると、なぜプラスがマイナスに変わるのか。この二つを納得させるには、等式の性質から説明しなければならず、それは中学1年生の単元です。小4に中1の理屈を先に飲み込ませようとしているのだから、止まって当然です。
では解説に載っている線分図はどうか。理屈としては美しいのですが、線分図をきちんと書ける小4はそう多くありません。線の長さをそろえ、どこが ① でどこが 5 なのかを描き分ける。この「図を書く作業」自体が、計算より重いのです。解説どおりに教えても伝わらないのは、解説が間違っているからではなく、子どもにとってコストが高すぎるからです。
移項も線分図も使わない「差」で解く
僕が教えるときに使う言葉は一つだけです。「差は何？」
⑦ ＋ 5 ＝ ⑤ ＋ 25
左と右は同じ量です。だったら、丸の差と数の差も一致するはずです。
丸の差：⑦ と ⑤ の差は ②
数の差：25 と 5 の差は 20
つまり ② ＝ 20。① ＝ 20 ÷ 2 ＝ 10。以上です。
確かめると、左は 7 × 10 ＋ 5 ＝ 75、右は 5 × 10 ＋ 25 ＝ 75。合っています。
移項という言葉は一度も出てきません。子どもは「差」という言葉にはすぐ反応します。小1から使い続けている言葉だからです。新しい理屈を積むのではなく、すでに持っている道具で解かせる。これが、限られた時間で得点を拾う中学受験の鉄則です。
符号が違うときは「足す」だけ覚えさせる
もう一つだけ、子どもが困る形があります。
⑦ － 5 ＝ ③ ＋ 23
丸の差は ⑦ と ③ で ④。ここまでは同じです。問題は数のほうで、片方がマイナス、片方がプラスになっている。
ここで僕は理屈を説明しません。こう言うだけです。「マイナスとプラスのときは足す」。
5 ＋ 23 ＝ 28 なので、④ ＝ 28、① ＝ 7。確かめると、左は 49 － 5 ＝ 44、右は 21 ＋ 23 ＝ 44。合っています。
理屈を知りたい子には、あとで種明かしをすればいい。実はこのルールは、少し先で出てくる過不足算の「足りないと余るは足す」とまったく同じ構造です。今は「マイナスとプラスは足す」と覚えておけば、過不足算に入ったときに「あ、これ前にやったやつだ」となる。先に型を渡しておいて、意味はあとから追いつかせる。これも効率の問題です。
丸数字の計算は「毎週少しずつ」で仕上げる
最後に練習の回し方です。丸数字の計算は、小4の冬、1月ごろまでにすらすら解ければ十分です。今週中に完璧にしようとして、同じプリントを何度も繰り返す必要はありません。
毎週、数問だけ解く。同じ週に繰り返さない
1問ごとに「丸の差は？」「数の差は？」と口に出させる
符号が違う問題だけ、「足す」の確認を入れる
これを冬まで続ければ、秋には止まっていた子でも、ほとんど考えずに手が動くようになります。そして丸数字の計算が身についた子は、5年生で出てくる比や、6年生の文章題の見え方がまるで変わります。① を量として扱えるかどうかは、それくらい影響が大きいのです。
明日から親がすべき非情な決断
丸数字の計算がわからない子に、親が善意で中学数学を教える。これが一番の遠回りです。
移項を教えるのをやめる。線分図にこだわるのをやめる。「差は何？」の一言だけで押し切る。
解説どおりに教えることが正しいと信じているご家庭ほど、ここで時間を溶かします。解説は大人が読むために書かれていて、子どもが解くために書かれているわけではありません。その事実を受け入れられるかどうかで、小4の冬の景色は変わります。
単元ごとのつまずきを任せたい方へ
丸数字の計算は、道具を一つに絞れば小4でも十分に解けるようになります。
僕のマナリンクのプロフィールに「中学受験プロによる予習シリーズ専門の算数サポート」というコースがあります。丸数字の計算のように、解説を読んでも親子で止まってしまう単元を、子どもが自力で解ける手順に置き換えて教えるコースです。
無料相談もしていますので、いま止まっている単元を一つだけ聞かせてください。
