大学数学｜線形代数・微積分の数学科式ゼミ (社会人)

授業の進め方

このコースでは、理学部数学科で行われる輪読ゼミに近い形式で授業を進めます。

受講者には、授業前に指定された教科書の範囲を読み、授業で説明するためのノートを作成していただきます。

教科書の文章や数式をそのまま写すだけではなく、

・省略されている計算を補う
・証明の論理的なつながりを確認する
・なぜその式や主張が成り立つのかを説明する
・定義や定理が使われている箇所を明確にする
・必要に応じて具体例を考える

など、教科書の行間をできる限り埋めた状態で準備します。

授業では、準備してきたノートをもとに、受講者自身に教科書の内容を説明していただきます。

講師は説明を聞きながら、

・論理が飛躍している箇所
・説明や計算が不足している箇所
・定義の理解が曖昧な箇所
・より正確な表現が必要な箇所
・理解を深めるために重要な具体例や反例

を指摘し、必要な補足を行います。

講師が最初から完成した内容を一方的に解説するのではなく、受講者が自分で教科書を読み、考え、説明することを中心とした授業です。

教科書の内容から、さらに先へ進むこともあります

教科書に書かれている内容を正確に理解するだけでなく、時間や理解度に応じて、そこから生まれる発展的な問いも一緒に考えます。

例えば、

・命題の仮定を弱めても結論は成り立つか
・より一般的な状況に拡張できるか
・逆の主張は成り立つか
・条件を一つ外すと、どのような反例があるか
・具体的な場合にはどのように計算できるか
・別の方法で証明できるか

といった問題を検討します。

既に用意された解答を覚えるのではなく、教科書に書かれた命題を出発点として、自分で新しい問いを立て、数学的に考える力を養います。

毎回の授業の流れ

1．次回扱う教科書の範囲を決める
2．受講者が事前に教科書を読み、説明用ノートを作る
3．授業内で受講者がノートをもとに内容を説明する
4．講師が不足している説明や論理の飛躍を指摘する
5．定義・証明・具体例について質疑応答を行う
6．必要に応じて命題の拡張や関連問題を一緒に考える
7．次回までに修正する内容と、新しく読む範囲を確認する

事前準備について

このコースでは、原則として毎回、授業前の予習と説明用ノートの作成が必要です。

必要な準備時間は、使用する教科書の難易度や受講者の経験によって異なります。最初は無理のない短い範囲から始め、教科書の読み方やノートの作り方も授業内で指導します。

数学書を読むことに慣れていない方には、

・どこまで詳しく書けばよいか
・省略された計算をどのように補えばよいか
・分からない箇所をどのように整理すればよいか
・発表用ノートをどのように構成すればよいか

についても具体的に説明します。

分からない箇所が残っていても問題ありません。どこまで理解でき、どこから分からなくなったのかを明確にして授業に持ってくることも、大切な準備の一つです。

この形式で身につく力

・大学数学の教科書を自力で読む力
・省略された計算や証明を補う力
・定義や定理を正確に使う力
・数学的な内容を他者に説明する力
・論理的に整理されたノートを作る力
・命題を一般化したり、反例を考えたりする力
・既知の結果から新しい問題を発見する力

将来的に数学科のゼミや研究室で学びたい方、大学院進学を考えている方、本格的な数学の学び方を身につけたい社会人の方にも適した授業形式です。