高校受験数学｜関数・図形で手が止まる中学生の入試対策

「計算問題と小問は取れている。でも、関数と図形が組み合わさった大問になると、何から考えればいいのか分からない」

「模試のあと、解説を読んで分かった気になるけれど、次の模試でまた同じような問題を落としている」

「時間が足りなくて、後半の大問はいつも手をつけないまま終わってしまう」

高校受験の数学で、こんなご様子はありませんか？

高校入試の数学は、前半の計算・小問集合で確実に点を取り、後半の関数・図形・確率などの大問でどこまで積み上げられるかが勝負です。中1・中2の内容があいまいなまま中3の単元に進むと、後半の大問で「最初の一手」が出なくなります。

このコースは、高校受験に向けて数学の得点を伸ばしたい中学1〜3年生のための個別指導です。模試や定期テストの答案をもとに、入試までに優先して取り組む単元を決め、基礎の確認から入試問題の解き方まで一緒に進めていきます。

「最初の一手が出ない」のには理由があります

関数や図形の大問で手が止まる生徒さんの答案を見ると、多くの場合、次のどれかが原因です。

• 一次関数の式の求め方や、グラフの交点の求め方があいまい

• 図形の性質（相似・三平方・円周角）を、図の中で見つけられない

• 問題文の条件を図に書き込まずに、頭の中だけで考えている

• 解き方の「型」を知らない（面積を二等分する直線、など）

解説を読めば分かるのに解けないのは、「どの性質を、どの順番で使うか」を自分で選ぶ練習が足りていないからです。授業では、そこを一緒に練習します。

授業でしていること

関数：座標と図形を行き来する

関数の大問では、点の座標を文字で置いて、図形の長さや面積を式で表すことが求められます。授業では、図に座標を書き込みながら、「この長さは座標の差で表せる」「この三角形の面積は、どこを底辺にすると計算しやすいか」を一緒に考えます。

図形：使える性質を探す順番を決める

図形の問題では、まず分かっている長さや角度をすべて図に書き込みます。そのうえで、「平行線はないか（相似）」「直角はないか（三平方）」「円はあるか（円周角）」と、探す順番を決めて図を見ます。ひらめきに頼らず、毎回同じ手順で考えられるようにします。

証明：結論から逆にたどる

証明が書けない場合は、結論を言うために何が必要かを、結論の側から逆にたどります。必要な条件が見つかったら、それぞれの根拠を図の中で確認し、順番に並べて文章にします。

確率・規則性：書き出し方を整理する

確率は、樹形図や表で漏れなく書き出すことが基本です。書き出しに時間がかかる場合は、条件に合うものだけを効率よく数える方法も練習します。

解き直しで、同じ失点を繰り返さないために

模試の解き直しは、解説を読むだけでは身につきません。授業では、間違えた問題を「計算ミス」「知識不足」「方針が立たなかった」「時間不足」に分け、方針が立たなかった問題は、解説を閉じてもう一度自分で解いてもらいます。そのあと、同じ考え方を使う類題に取り組み、次の模試で同じ形が出たときに解けるかを確かめます。

入試までの進め方

学年と時期によって、授業の重点を変えていきます。

• 中1・中2：学校の授業と定期テストを中心に、入試につながる単元（一次関数・図形の性質）を確実に

• 中3の夏まで：中1・中2の復習と、中3の新しい単元の理解

• 中3の秋以降：模試と過去問で、入試問題の解き方と時間配分を練習

公立高校の入試では内申点も大切なので、定期テスト前は学校のワークと試験範囲を優先します。私立を受ける場合は、志望校の過去問で出題の傾向を確かめ、重点を置く単元を決めます。

家庭学習と、授業外のサポート

宿題は、学校の課題の量を伺ったうえで決めます。「計算問題を毎日5問」「授業で扱った大問を、何も見ずにもう一度」など、短時間でも続けられる形にします。分からない問題は、マナリンク内のチャットで写真を送ってください。必要に応じて、つまずいた部分の解説資料や短い復習動画を作成します。

60分の授業の流れ（一例）

1. 学校の進度・模試やテストの予定を確認

2. 前回の問題を自力で解き直す

3. 止まっている大問を、図に書き込みながら一緒に考える

4. 類題を自分で解き、方針を立てられるか確認

5. 次回までの課題を決める

実際の解説をご覧いただけます

このページ上部の紹介動画では、関数と図形が組み合わさった入試でよく出る問題（面積を二等分する直線）の考え方を短く解説しています。授業でも、図に書き込みながら「どこに注目するか」を一緒に考えていきます。

受験本番について、生徒さんに伝えていること

本番で難しい問題に出会ったときの気持ちの切り替えについて、以前Threadsに書いた投稿です。数学で思うように解けなかったときこそ、次の教科に引きずらないことが大切だと伝えています。

実際の指導で使っている資料

実際の指導で使っている自作資料の一部をご紹介します。どの資料も、生徒さんの学校の教材・テスト範囲・予定に合わせて一人ひとり作成しています。

入試レベルの問題の手書き解説（変化の割合）

二次関数と一次関数の変化の割合が等しくなる条件を求める問題を、ポイントと途中式まで手書きで解説した資料です。授業で扱った問題は、このような形で復習用に残しています。

【解説動画】入試で差がつく問題

入試で時間が足りなくなりやすい問題や、公式の使い方で差がつく問題を、短い動画で解説しています。授業では、なぜその解き方でよいのかまで確認します。

確率（中2）

すべてを書き出さずに、条件に合う場合を絞り込んで数える方法です。

円錐の表面積（中1・空間図形）

展開図のおうぎ形を使って、側面積を短い手順で求める方法です。

保護者様へ

授業後には、扱った内容、自分で解けるようになったこと、まだ助けが必要な単元、次回までの課題をマナリンク内で共有します。三者面談では、模試の結果や志望校の状況を踏まえて、入試までの進め方を一緒に考えます。

無料体験では

学年、志望校（決まっていれば）、最近の模試や定期テストの答案をご用意ください。実際に入試形式の問題を一緒に解きながら、どこで失点しているかを確認し、入試までに優先して取り組む単元をご提案します。

「何から手をつければいいか分からない」という状態からでも大丈夫です。答案を一緒に見て、取れる点を一つずつ増やしていきましょう。