ニュートン算 教え方｜難しくないと断言します〈算数の設計図⑩〉

ニュートン算は難しい。そう言われることが多い単元です。ですが正直に書きます。難しくありません。パターンも大して多くない。難しいと言う先生は、嘘つきだと思っています。

このシリーズでは、算数をひらめきに任せません。経営工学を学んだ講師が、解法を設計の問題として扱ったらどうなるか。その記録です。

仕事算との違いは、一言で言えます

まず、仕事算とニュートン算の区別からです。ここが曖昧な子が多い。

仕事算は、入れるだけ、あるいは出すだけ。動きが一方向です。

ニュートン算は、入れながら出す。両方が同時に起きています。

これだけです。牛が草を食べる問題でも、行列に人が並びながら窓口で処理される問題でも、水そうに水を入れながら排水する問題でも、構造は同じ。増える動きと減る動きが同時に走っているなら、それはニュートン算です。

解き方は、一つに絞って極める

ニュートン算には複数の解法があります。逆比を使う方法、式を立てる方法、面積図で処理する方法。

どれでも構いません。大事なのは、一つを選んで極めることです。

複数のやり方を中途半端に知っている子は、本番でどれを使うか迷います。迷う時間は、そのまま失点です。一つの方法で確実に処理できるほうが、はるかに強い。

もちろん、その一つでは対応しきれない問題も出てきます。ですが、それは主力が固まってから足せばいい。最初から手を広げると、どれも身につきません。

イメージできない子には、システムとして教える

ニュートン算でつまずく最大の原因は、状況が想像できないことです。

水を入れながら同時に抜く。子どもにとって、これは日常の感覚から遠い。頭の中で像が結べないまま式を立てようとするから、手が止まります。

そういうときは、理解を待ちません。ここは引く、ここは足す、と作業として教えてしまいます。

乱暴に聞こえるかもしれません。ですが、解けるようになってから概念を説明したほうが、圧倒的に入ります。逆の順序でやると、理解できないまま公式だけが残り、少し形が変わると崩れる。

まず手が動くようにする。理屈はその後です。

「いつなくなるか」は、追いかけ算です

ニュートン算でよく問われるのが、あと何分で行列がなくなるか、水がなくなるか、という設問です。

実はこれ、追いかけ算と同じ構造です。増える速さと減る速さの差で、差が縮まっていく。旅人算の追いかけ算をしっかり理解している子なら、ここは追いかけ算だよ、と言うだけで通じます。

まだ理解していない子には、説明しません。ここは引くんだよ、と手順として渡します。同じことを、相手の状態に合わせて言い方を変えるだけです。

簡単な問題から、順に

導入の順序も決まっています。まず、数字が小さく、動きが単純な問題から入ります。

いきなり入試レベルの問題を見せると、状況の複雑さに飲まれます。簡単な設定で手順を固めてから、条件を足していく。この順序を守れば、ニュートン算は素直に身につきます。

パターンが少ないというのは、そういう意味です。土台の型は一つで、あとは設定が変わるだけ。だから恐れる必要はありません。

明日から親がすべき、非情な決断

ニュートン算は難しいから後回し、という判断をやめてください。

難しいのではなく、イメージしにくいだけです。そしてイメージは、解けるようになった後からついてきます。順序を逆にしなければ、この単元は素直です。

信じて、一つの解法から始めてみてください。

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