過去問のわからない問題を全部教えると難関校で負ける

過去問のわからない問題を、片っ端から先生に解説してもらう。この秋、多くのご家庭が当たり前のようにやっているこの作業は、半分は正しく、半分は合格から静かに遠ざかる作業です。

面談でよく聞く相談があります。「過去問で解けなかった問題を、全部教えてもらえませんか」。気持ちはよくわかります。赤ペンの×が並んだ答案を前にして、親が一番安心できるのは「解説を聞いて、わかった顔をしたわが子」だからです。

ただ、僕はこの依頼の半分をお断りしています。冷たいからではありません。その半分は、教えても点数にならないことがわかっているからです。

過去問のわからない問題は2種類に分かれる

算数の問題は、難しいか易しいかではなく、別の軸で2つに分けて考えます。

一つ目は、解き方が決まっている問題です。例題や基本問題はほぼすべてこれに入りますし、応用問題の中にも「この形が来たら、この手順」と決まっているものがたくさんあります。僕はこれを典型問題と呼んでいます。

二つ目は、決まった解き方がない問題です。答えにたどり着く道筋が何本もあり、どれを通っても正解は出る。ただし、進む方向だけはあります。わかっていることを書き出す。ダイヤグラムを描く。条件を表にまとめる。小さい数で試す。そうやって数字を一つずつ確定させていくと、いずれ答えに着く。これが非典型問題です。

過去問のわからない問題を仕分けると、この2種類が混ざっています。そして両者は、教えたときの効き目がまるで違います。

典型問題は「知識」なので、いくらでも教える

典型問題は、ほとんど知識問題です。知らなければ解けないし、知っていれば解ける。それだけの話です。

だから典型問題については、僕は惜しみなく教えます。そして「覚えてください」とはっきり言います。旅人算の出会いと追いつき、通過算の「列車の長さを足す」、比の合わせ方。こういうものは、考えて発見するより、覚えて使うほうがはるかに速い。中学受験は学問ではなく、限られた時間の中で点を取るゲームです。手順が決まっているものを自力で再発明する時間は、ただの赤字です。

非典型問題の解説は、なぜ再現しないのか

一方、非典型問題は国語の読解に似ています。

国語にも解き方はあります。設問を読み、大事なところに線を引き、本文から対応する部分を探し、いらないものを消していく。でも「しかしの後に必ず答えがある」という公式はありません。同じ答えにたどり着く人どうしでも、頭の中の道筋は人によって違います。その人の思考のくせが出るのです。

非典型問題もまったく同じです。僕の解き方は、僕の頭のくせで選んだ道です。それを横で見せても、お子さんの頭で同じ道が選ばれる保証はありません。つまり再現性がない。

しかも入試では、似た問題は出ても、同じ条件の問題は二度と出ません。過去問のわからない問題の解説を一つ丸暗記しても、本番でその知識が使える確率は、宝くじとそう変わらない。解説を聞いた時間は、親の安心料としては高くつきすぎています。

わからない問題を教え続けた子に起きること

もっと深刻なのは、点数の話ではありません。

わからない問題が出るたびに大人が解説してくれる。これを半年続けると、子どもは一つのことを確実に学びます。「わからない問題は、教えてもらうもの」。

この学習は、どんな典型問題よりも定着がいい。そして入試本番の会場には、解説してくれる大人は一人もいません。手が止まった瞬間に「誰かが来るのを待つ」くせがついた子は、本番の非典型問題の前で、本当にそのまま待ち続けます。親切な大人に育てられた良質な養分の、典型的な末路です。

難関校の算数が求める2つの力

難関校の算数が受験生に求めているものは、突き詰めると2つです。

一つは記憶量。典型問題の解き方を、どれだけ大量に、どれだけ速く引き出せるか。ここは教わって覚えれば伸びます。

もう一つは、決まった解き方のない問題を自分で押し切る力です。書き出し、図を描き、変な数字が出ても止まらずに最後まで計算する。この力は、他人の解説をいくら聞いても育ちません。自分で何度も手を動かし、いろいろなやり方を試して、それを自分の道具として使いこなせるようになったとき、初めて見たことのない問題でも類推が効くようになります。

前者は授業で渡せる。後者は本人が磨くしかない。だから僕は、非典型問題の解き方を「教える」ことはしないのです。

では非典型問題で、僕は何をしているのか

誤解のないように書いておくと、非典型問題を放置しているわけではありません。解き方を渡す代わりに、次のことを一緒にやります。

• 答案のどこで手が止まったかを特定する

• 止まるまでに何を試したか、試さなかった方向は何かを確認する

• 次に同じ形の壁に当たったとき、最初に試す方向を本人に言わせる

解説は「答えまでの道」を渡す作業です。振り返りは「道に迷ったときの歩き方」を渡す作業です。入試で使えるのは後者だけです。

明日から親がすべき非情な決断

過去問の採点が終わったら、×の問題を2つの箱に仕分けてください。

解説を読んで「この手順は知らなかった」と言える問題は、典型問題の箱へ。解説を読み、ノートに写し、数日後に白紙から解き直す。ここは遠慮なく先生に聞いてかまいません。

解説を読んでも「なぜそれを思いつくのか」がわからない問題は、非典型問題の箱へ。こちらは解説を開く前に、もう一度だけ20分、自分の手で書き出しと図を試させてください。答えが出なくてもいい。どこで止まったかが答案に残れば、それが次の授業の材料になります。

わが子が困っている顔を見ながら、あえて答えを渡さない。親にとってはかなり非情な決断です。ただ、本番の試験会場で困るより、10月の自宅で困っておくほうが、はるかに安くつきます。

過去問を「解説」ではなく「得点設計」に使いたいご家庭へ

過去問のわからない問題は、典型と非典型に分けた瞬間に、やるべきことが半分に減ります。全部を教わろうとするのをやめた家庭から、秋の点数は動き始めます。

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