オンライン家庭教師マナリンク
高校数学

「虚数」は本当に「虚しい数」?~数学の常識を覆す発見の物語~

2025/8/29

「i」って、一体何者?

「2乗するとマイナスになる数なんて、存在するの?」


高校生の皆さん、数学で「虚数(きょすう)」という言葉を聞いたとき、そう疑問に思ったことはありませんか?特に、記号「i」が出てきたとき、「なんだか現実離れしているな…」「こんな数、何に使うんだろう?」と感じた人もいるかもしれません。その名の通り「虚しい数」と書く虚数は、多くの生徒さんにとって、数学の理解をさらに難しくする壁のように感じられるかもしれません。


でも、実はこの「虚数」の発見は、数学の歴史において、そして私たちの現代社会において、非常に重要な意味を持つ革命的な出来事だったのです。そして、この虚数の物語を知ることは、皆さんが今抱えている数学の「分からない」という気持ちを、少しだけ楽にしてくれるかもしれません。

「ありえない」から「必要不可欠」へ

虚数の概念が初めて登場したのは、16世紀のイタリアでした。当時の数学者たちは、3次方程式を解く過程で、「2乗するとマイナスになる数」という、それまでの常識では考えられない数に遭遇しました。彼らはこの数を「虚しい数」と呼び、その存在を認めようとしませんでした。まるで、皆さんが数学の問題を解いていて、どうしても納得できない答えが出てきたときに、「こんなの、ありえない!」と思ってしまうのと似ているかもしれません。


しかし、18世紀に入ると、オイラーやガウスといった偉大な数学者たちが、この「虚数」の重要性を見抜き、その理論を体系化していきました。彼らは、虚数が単なる「虚しい数」ではなく、電気工学や量子力学など、現代科学の様々な分野で必要不可欠な存在であることを証明したのです。例えば、交流電流の計算や、スマートフォンの通信技術など、私たちの身の回りにある多くの技術が、虚数なしには成り立ちません。

数学の「常識」を疑う勇気

虚数の歴史は、数学の「常識」が時代とともに変化し、拡張されてきたことを教えてくれます。かつては「ありえない」とされた数が、今では「必要不可欠」な存在になっている。これは、皆さんが数学の学習において、目の前の公式や解法をただ受け入れるだけでなく、「なぜこうなるんだろう?」「本当にこれでいいのかな?」と、一歩立ち止まって考えることの重要性を示しています。


「この問題、どうしてこんな複雑な計算になるんだろう?」「もっと簡単な方法はないのかな?」


そんな疑問を抱えたままにしていませんか?マナリンクでは、私自身が高校時代に数学で苦労した経験があるからこそ、皆さんの「分からない」気持ちに寄り添い、どこでつまずいているのかを一緒に見つけ出し、丁寧に解説します。虚数の物語を交えながら、数学の概念がどのように生まれ、発展してきたのかを知ることで、皆さんの苦手意識を「常識」から「理解」へと変えるお手伝いをしたいと思っています。

無料体験授業で、あなたの「常識」を覆しませんか?

虚数という「常識を覆す」数学の世界を、私と一緒に探求し、あなたの数学に対する苦手意識を「理解」へと変えてみませんか?


マナリンクでは、無料体験授業を受け付けています。この機会に、あなたの数学の悩みを私に聞かせてください。部活動で忙しい方、なかなか勉強の習慣が作れない方、どんな小さな疑問でも構いません。あなたの「分からない」を「分かる」に変えるための第一歩を、全力でサポートします。


ぜひ、お気軽にお問い合わせください。あなたの未来を切り拓くお手伝いができることを楽しみにしています!

このブログを書いた先生

このブログに関連するオンライン家庭教師はこちら

数学I・A・II・B & IIIの対策におすすめの指導コース

高校数学の月額コース
中高数学の先取・速習
無料体験あり
中高数学の先取・速習
30,000円/月
1回90分(月4回(週1回目安))
中学1〜3年生、高校1〜3年生
  • 数学が得意な高校生=>計算のところを中心に先取り・速習=>チャート・FocusGold=>入試問題
  • 数学が得意な中学生=>中高数学を先取り・速習=>チャート・FocusGold=>大学入試問題
  • 算数が得意な小学生=>中高数学を先取り・速習=>チャート・FocusGold=>大学入試問題
コースの詳細を見る
6,000円
60分(全1回)
高校1〜3年生、浪人生
  • 大学入試での加点を目的としている。
  • 先取り学習。
  • 数検準1級、つまりGMARCH理系レベルに達しているか実力を試したい。
コースの詳細を見る
高校数学の単発/短期コース
【この講座で全てわかる】三角比・三角関数完全攻略
無料体験あり
【この講座で全てわかる】三角比・三角関数完全攻略
30,000円
60分(全10回)
高校1〜3年生、浪人生
  • 三角比・三角関数がとにかく苦手!一から学び直したい!
  • 公式を覚えても使えない…解き方の流れが分からない!
  • 応用問題にも対応できる数学力をつけたい!
コースの詳細を見る
27,000円/月
1回60分(月4回(週1回目安))
高校2・3年生、浪人生
  • 数学に苦手意識がある方
  • 入試で数学を安定して得点源にしたい方
  • 医学部への合格を目指す方
コースの詳細を見る
高校数学の月額コース
青学・文系数学対策|難しい経済学部の数学も基礎から合格点へ!
三者面談あり
タイプ別
無料体験あり
青学・文系数学対策|難しい経済学部の数学も基礎から合格点へ!
20,000円/月
1回60分(月4回(週1回目安))
高校1〜3年生、浪人生
  • 経済系の学部を数学で受験したいけど、数学は苦手で不安だ
  • 数学の基礎から見直して、受験レベルに持って行きたい
  • 数学が得意なので、実力を上げて受験での得点源にしたい
コースの詳細を見る

高校数学のブログ

「数学が苦手」をそのままにしていませんか?

「勉強しているのに点数が上がらない」「学校の授業についていけなくなってきた」「家で勉強しようとしても、何から始めればいいかわからない」このようなお悩みはありませんか?数学は、これまでに学習した内容の積み重ねがとても大切な教科です。そのため、今解いている問題がわからなくても、実は原因が少し前に学習した単元にあることも少なくありません。私の授業では、ただ問題の解き方を教えるだけでなく、「どこでつまずいているのか」を見つけることを大切にしています。基礎に不安がある場合は、必要に応じて前の学年の内容まで戻り、一つひとつ理解を確認しながら進めていきます。また、得意な生徒さんには応用問題や入試を見据えた演...続きを見る
うめはの写真
うめはオンライン家庭教師
2026/10/31

【現役エンジニアが解説】「答えを見ても分からない」を卒業!数学の解説を“読める”ようになる4つの手順

こんにちは!オンライン家庭教師のこばやしです。普段はフリーランスのITエンジニアとして働きながら、中高生向けに「情報I」「理系数学」「英語」を指導しています。今回は、情報Iから少し離れて数学のお話です。問題が解けずに解答・解説を開いたのに、読んでも何が起きているのか分からない。そんな経験はないでしょうか。そして結局、解説の式を丸写しして「次こそは」と問題集を閉じてしまう。こうした生徒はたくさんいます。その原因は、頭の良し悪しではありません。解説の「読み方」を、誰からも教わっていないからです。■ 解説は「完成したプログラム」と同じ実は、数学の解説を読むことは、エンジニアが他人の書いたプログラムを...続きを見る
こばやしの写真
こばやしオンライン家庭教師
2026/10/28

難しい問題が解けた時の達成感を味わおう

頑張って問題を解いて、正解すれば嬉しいものです。難しければ難しい問題ほど、解けた時の達成感は大きくなります。私がサポートしますので、いっしょに問題にチャレンジして正解を目指し、その達成感を味わっていきましょう。続きを見る
遠藤の写真
遠藤オンライン家庭教師
2026/10/22

【数学】「またケアレスミス…」で損していませんか?偏差値を劇的に上げる“本当の計算力”と3つの検算テクニック

◆【数学】「またケアレスミス…」で損していませんか?偏差値を劇的に上げる“本当の計算力”と3つの検算テクニック「手応えはあったのに、返ってきたテストを見たら計算ミスでガッカリ…」 「テスト前は暗記に追われて、いざ本番になると計算が合わなくて焦ってしまう…」受験生や中高生のみなさん、そして保護者様、こんな経験はありませんか?数学において、計算力は最大の武器であり、同時に計算力不足はあまりにも大きなハンデになります。どれだけ解法が頭に浮かんでいても、途中の計算で間違えてしまえば点数はもらえません。では、そもそも「本当の計算力」とは何でしょうか?◆「計算力」の真実:暗算速度でも、一発で合わせる力でも...続きを見る
あきのりの写真
あきのりオンライン家庭教師
2026/9/29

焦って演習量を増やす前にペンを置け。秋の大学受験数学で逆転合格を生む「立ち止まる勇気」

夏の終わりとともに、大学受験生はいよいよ「過去問演習(赤本)」や「冠模試(大学別模試)」といった実戦的な学習へと突入します。この時期、多くの受験生が直面するのが「志望校のレベルと今の自分の実力が、あまりにもかけ離れている」という絶望感です。 焦った受験生は、不安をかき消すかのように分厚い問題集を引っ張り出し、「1日◯問解く!」「過去問を◯年分回す!」と、とにかく演習量を増やすことで解決しようとします。しかし、プロの目線から厳しい事実をお伝えします。 秋の大学受験数学において、焦って演習量を増やす行為は「自殺行為」に等しいです。もしあなたが今、不安に駆られてガムシャラにペンを動かしているなら、今...続きを見る
木村の写真
木村オンライン家庭教師
2026/8/16

見直しをしてもミスが減らない君へ。ケアレスミスの99%は「ワーキングメモリの崩壊」から起きる

模試や定期テストが返却され、解答用紙を見た瞬間に「うわっ、解き方は合ってたのにこんなところで間違えてる!」と頭を抱える。そして、反省欄には毎回お決まりのようにこう書き込みます。「次からは、もっと見直しをしっかりする」 「テスト中は焦らず、ケアレスミスに気をつける」もしあなたが高校生になり、このような反省を何度も繰り返しているのに一向にミスが減らないのであれば、今すぐその認識を改めてください。結論から言います。高校数学におけるケアレスミスの99%は「不注意」ではありません。 それは、気合いや集中力でどうにかなる問題ではなく、あなたの脳内にある「ワーキングメモリ」が限界を超えて崩壊したことによって...続きを見る
木村の写真
木村オンライン家庭教師
2026/7/21

この先生の他のブログ

新井の写真

数学嫌いでも感動!350年の難問「フェルマーの最終定理」に隠された、数学者たちの人間ドラマ

2025/9/1
はじめに:数学って、本当に必要?「数学なんて、将来何の役に立つの?」「公式を覚えるのが苦手で、問題が全然解けない…」もしあなたが今、そう感じているなら、それはごく自然なことです。多くの生徒さんが、数学に対して苦手意識を持ったり、その必要性に疑問を感じたりしています。複雑な計算や抽象的な概念に頭を悩ま...
続きを読む
新井の写真

数学の始まり「イシャンゴの骨」から学ぶ、数学の面白さと未来

2025/8/31
1. はじめに:数学、苦手ですか?「数学なんて、将来何の役に立つの?」 「公式を覚えるのが苦手で、いつもテストでつまづく…」 「問題を見ても、どこから手をつけていいか分からない」もしあなたが、そう感じているなら、それは決してあなただけではありません。多くの学生が、数学に対して苦手意識を持っています。...
続きを読む
新井の写真

「無限」って、どこまで続くの?~数学の奥深さに触れる旅~

2025/8/30
「無限」って、なんだかフワフワしてない?「数学って、どこまで行っても終わりがないのかな…」高校生の皆さん、そう感じたことはありませんか?特に、「無限」という言葉を聞いたとき、なんだか掴みどころがなくて、フワフワした、実体のないもののように感じられるかもしれません。数列の極限、関数の極限、面積を求める...
続きを読む
新井の写真

微積分は「難解な呪文」?~歴史から学ぶ、その本質~

2025/8/27
「微分積分」って、何に使うの?「微分積分って、なんだか難しそう…」「一体、何に使うんだろう?」高校生の皆さん、そう感じていませんか?数学の中でも特に「ラスボス」のように思われがちな微積分。記号も複雑で、概念も抽象的。多くの生徒さんが、ここでつまずき、数学への苦手意識を決定づけてしまうことも少なくあり...
続きを読む