高校数学についてのオンライン家庭教師ブログ (118件)
真面目な子が損をする数学のテストの落とし穴【定期テストや模試で点数が伸びない方へ】
「テスト前に勉強を頑張ったはずなのに思うように点数が取れなかった」そんな経験はありませんか？例えば、数学ⅠAの2次関数。グラフのかき方、平方完成の方法、平行移動の考え方、2次方程式、判別式、2次不等式などが試験範囲だったとして、問題集のすべてのページを勉強したのに、どれも△や×ばかり…よくある2つの落とし穴があります。① 全部をまんべんなく勉強すること特に数学が苦手な人や、部活動などで試験前に集中して学習する人にありがちな落とし穴です。範囲すべてを「ある程度」勉強して、どれも正解には一歩届かない状態になっていることがあります。定期テストから大学受験まで、どんなテストにも「点数をとりやすい基礎問...続きを見る
りょうオンライン家庭教師
2026/4/10
数学は計算に始まり計算に終わる
桜が満開の中、本日が入学式という生徒さまも多いと思います。先日の嵐にも耐えて咲き誇る桜には美しさとたくましさを感じます。ご進学された生徒さま誠におめでとうございます。ご進級された生徒さまも新しい環境と学習にワクワクされていると思います。高校数学の最初は計算になります。因数分解が高度化したり、扱う数の範囲が広がったりします（中学数学でも同様です）。この計算の単元を「積み残しなく完璧にこなして欲しい」と強く願っております。後に方程式の中で煩雑な計算をしながら抽象的な理解を進めねばならない場面が多数でてきます。そのときに計算力が不足していると新しい学習を楽しめないばかりか、先読みもしづらくなります。...続きを見る
尾崎オンライン家庭教師
2026/4/6
数学という階段
私のブログをご覧いただき、ありがとうございます。今回は数学のお話です。タイトルにもありますように、『数学は階段』です。つまり、『数学は積み重ねの科目である』ということです。高校数学を解くためには中学数学も必要。中学数学を解くためには小学生の算数も必要。このように、数学は、階段のように1段1段しっかりと理解・習得をしていくことが必要な科目です。数学が苦手という生徒さんは、途中の階段が抜けている場合が多いです。そこで、私の授業ではその抜けている階段を補い、理解・習得へと上り続けることができるような指導を心がけております。苦手な分野がある場合は以前の内容に振り返っての解説もいたしますので、その都度質...続きを見る
遠藤オンライン家庭教師
2026/4/4
ベクトル方程式の問題
ベクトル方程式の問題では、ベクトルの演算のルールの中で普通の方程式と同じように処理できるかが大切です。方程式をできるだけ簡単に変形して、その方程式を図形として何を表しているかを解釈します。逆に言えば、簡単に解釈できるように式変形するとも言えます。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/4/3
文字式を扱うときの原則（1）
文字式を扱う上での原則です。これはとても当たり前のことなのですが、問題が難しくなると忘れやすいですし、いわゆる、予選決勝法や逆像法と言われる高度な解法と思われているものも、所詮はこの原則のアピロケーションにすぎません。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/28
2次方程式の応用問題（逆像法）
2次方程式の応用問題です。（１）は問題ないでしょう。（２）はどうでしょう？ここで、手が止まってしまう人が多いかもしれません。①のｘの２次方程式を解の方程式で解いて、数IIIの微分を使って、増減を調べても答えは出せますがたいへんです。そこで、いわゆる逆像法といわれるテクニックを使って解くと、数IIまでの知識で解けてしまいます。ところで、逆像法って、特別高度な解法だと思っていませんか？普通に文字式の考え方が分かっている暗記数学に頼らない受験生にとっては、自然な解き方なのです。自然な解き方できていますか？続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/26
文字定数aを含む対数関数の不等式
図を描いていると、７分では解けないかもしれません。真数条件をみたすとき、対数関数を含む不等式を、a>1、0<a<1で場合分けをして解く問題です。文字定数aの処理が大変に思えます。そこで、問題文から得られる不等式をxa平面での領域と考えます。そうすると、不等式の条件を満たす領域と、直線a=(定数)が交わるxの範囲が答えであることが機械的にわかってしまいます。せっかく、領域という武器を知っているのに、これが自分では使いこなせないことが多いようです。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/25
ベクトル方程式の問題
問題１問題２ベクトル方程式の問題です。どちらも、方針としては始点をOに統一します。ヒントとして、問題１は１次方程式、問題２は２次方程式と見て、ベクトルの演算のルールに従って、等式を変形してその等式の解釈をするだけです。制限時間は、問題１は２分、問題２は５分といったところでしょうか。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/23
対数の定義について
対数の定義について書きました。上の文章で言いたいことは、大体書けていると思います。今はまだ3月ですから、4月になってから本格的に受験勉強をしようと考えている人もいれば、そろそろ春休みで、予備校や塾の春期講習を受けてる人、受けようとしている人もいるでしょう。春休みは短いので、あっという間に新学期になってしまいますが、その短い休みの中で、じっくり数学に取り組む時間をとってみてほしいものです。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/21
この不等式が、スラスラ解けますか？
答案をしっかり書くと結構時間がかかりますが、答えだけを出すのなら、目標時間は７分です。この問題が、7分以内に答えが出てこなかったり、途中で手が止まってしまったならば、数学I，IIの対数関数、2次不等式の基本が身についているとは言えません。この問題は、教科書で習ったことだけで、十分簡単に、明瞭に解ける問題です。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/19
なんでそんな発想ができるの？！｜大事にしたいのはそう思った瞬間
みなさんこんにちは！講師の富岡です。今回高校数学の定期テスト対策コースを新設しました。高校数学は、中学数学以上に難しくなり、概念を理解するのも難しくなります。また、中学数学から苦手な人にとってはさらに厳しくなってきます。ところで、数学が苦手な人から数学が得意な人を眺めていると、「え、なんでそこでその発想ができるの？」と思うことがたくさんあります。・なんでそこに補助線が引けるの？・なんでここでそんな式変形を思いつくの？・なんで今xの範囲を持ち出してきたの？とにかくできる人の頭の作りは自分とは違うなと思うわけです。数学を苦手にしている人にとって「なんでその発想ができるの？」がたくさん出てくるのは、...続きを見る
富岡オンライン家庭教師
2026/3/13
発想をその都度「言語化」しておくことで、思考の引き出しが整理されます｜数学の初見問題に対応するために
みなさんこんにちは！講師の富岡です。高校数学になってくると、模試などで散々な目に遭うことがあります。「え…全然手が動かないんだけど…」定期テストだって中学の頃よりはだいぶ難しくなりますが、模試や入試となると初見問題しかないわけで、それを自力で解かなければいけないわけです。そう、頼れるのは自分の頭だけなのです。初見の問題でも手が動くようになるには、当然経験値がものを言います。ですがその「経験値」の寡多は、何も問題演習量だけではありません（問題演習量はめちゃくちゃ大事なのは論をまちませんが）。ではそれは何かというと、「発想の言語化」です。数学というと数式！計算！というイメージがあると思います。です...続きを見る
富岡オンライン家庭教師
2026/3/6
【高校数学】苦手な原因は才能じゃない！高1・2生が今すぐ直すべき3つの勉強法
高校生の皆さん、そして保護者の皆様、こんにちは。マナリンクで数学を担当している大友です。高校数学の勉強法に悩んでいませんか？定期テストや模試の結果を見て「自分には数学の才能がない」と諦めるのはまだ早いです。実は、数学が苦手な原因の多くは、日々の学習習慣に隠れています。つまり、原因は才能ではなく、無意識に身についてしまった「勉強のクセ」にあります。どんどん難しくなる数学で、この3つのクセを放置してしまうと、一気に苦戦することになります。今のうちに、自分の勉強スタイルをチェックしてみましょう。1. 「パターン暗記」で乗り切ろうとするクセ「この問題はこの解法」と、問題と解き方を一対一で丸暗記していま...続きを見る
大友オンライン家庭教師
2026/3/2
【大学受験】数学の成績が伸び続ける人が、早い段階からやっていること
大学受験において、数学の成績が安定して伸びる人と、途中で止まる人がいる。その違いは、問題数でも才能でもありません。違いは、「なぜその解法を選んだか」を説明できるかどうかここにあります。解けることと、説明できることは違う問題が解けた。答えが合った。それだけでは、実は不十分です。本当に力がついている人は、なぜその方針にしたのか他の解法はなぜ選ばなかったのかどの条件が決め手だったのかを言葉にできます。この差が、あとから大きく広がります。なぜ「言語化」が重要なのか心理学者John H. Flavellが提唱したメタ認知の研究や、認知科学者Michelene T. H. Chiの自己説明効果の研究では、...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2026/2/14
何のための数学か －大学受験に必要な数学と大学教育に必要な数学－
みなさん（特に、大学の理工系学部進学を目指しているみなさん）は何のために数学の勉強が必要なのか、考えたことがありますか。「そりゃ、受験科目のひとつに必ず数学があって、そのテストの点数が悪いと良い大学に入れないからでしょ。」がその答ですか？ なぜこんな話をするかというと、上の答はあながち全くの間違いとは言えませんが、それだけではないということを知っておいて欲しいからです。 私は長いこと大学の工学部で数学の授業を担当していました。そのときの話ですが、数学があまり得意ではないという学生がいて、その学生に、「これ、難しくてよく分からないんですけど…。」と言われ、「どういうところが難しいと思うの？」と...続きを見る
佐藤オンライン家庭教師
2026/1/23
数学の成績が伸びない本当の理由 〜 小テストでは点が取れるのに、伸び悩む子の共通点 〜
数学が苦手というほどではない。小テストや宿題では、それなりに点が取れている。それなのに、学年が上がるにつれて成績が伸びなくなる。こうしたケースはとても多く見られます。この原因は、勉強量の不足ではありません。実は「点が取れてしまう」ことが落とし穴数学で伸び悩む子の多くは、最初からつまずいているわけではありません。・授業後の小テスト・基本問題中心の定期テスト・解き方が決まっている宿題こうした場面では、直前に覚えた解き方を使うだけで点が取れてしまいます。その結果、「理解できている」「この勉強法で大丈夫」と、本人も周囲も感じやすくなります。しかし、この勉強は短期記憶に強く依存した状態です。短期記憶の勉...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2026/1/20
二次関数が苦手な高校生に共通する3つの勉強法ミス
「二次関数だけはどうしても分からない」「公式は覚えたのに、テストになると解けない」高校数学の中でも、二次関数は数学が苦手になる最初の分岐点になりやすい単元です。そして実は、二次関数が苦手な高校生にはほぼ共通した勉強法のミスがあります。ミス① 公式・解法を丸暗記している二次関数が苦手な生徒ほど、軸の公式最大値・最小値の公式平方完成の手順を「覚えよう」とします。しかし、どの場面で何を使うかが分かっていない暗記は、ほとんど機能しません。結果として、公式は覚えたでも問題を見ると手が止まるという状態になります。ミス② グラフを描かずに式だけで処理しようとする二次関数では、式とグラフの対応関係が理解の核で...続きを見る
石橋オンライン家庭教師
2026/1/15
高校数学ができない原因は計算力ではない｜成績が伸びない本当の理由
「計算ミスが多いから数学ができない」これは、高校生本人や保護者の方から非常によく聞く言葉です。しかし、実際に多くの生徒を指導してきた立場から言うと、高校数学ができない本当の原因は、計算力そのものではないケースが大半です。高校数学ができない＝計算力不足、は誤解確かに、計算力は必要です。しかし、高校数学で点が取れない生徒の多くは、四則演算が極端にできない中学数学の計算が全く怪しいという状態ではありません。それでも点が取れない理由は、「何を考えて計算するのか」が分かっていないからです。成績が伸びない生徒に共通する3つの原因① 問題文を「読まずに式を探している」数学が苦手な生徒ほど、数字を見る見覚えの...続きを見る
石橋オンライン家庭教師
2026/1/14
中学数学はできたのに高校数学でついていけなくなる理由
中高一貫校の受験生を指導していると、毎年のように、同じタイプの生徒に出会います。中学数学までは特に困らなかった定期テストもそれなりに点が取れていたしかし、高校内容に入った瞬間、急に数学が分からなくなるもし今、少しでも心当たりがあれば、この記事はぜひ最後まで読んでください。「数学ができなくなる子」に多い、たった一つの共通点高校数学で伸び悩む生徒の多くは、これまで「暗記」で数学を乗り切ってきたタイプです。公式を覚える例題の形を覚える見たことがある問題に当てはめる中学数学までは、これでもある程度通用します。むしろ、要領が良く「できているように見える」ことさえあります。しかし高校数学では、このやり方が...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2026/1/9
【ブログ】数学と理科の関係性について
こんにちは！理系科目を中心に指導しているオンライン家庭教師のゆかりです！今回は数学に関するお話をさせて頂きます！数学と聞くと、「計算が多くて難しい」「日常生活では使わない」と感じる人も少なくないかもしれません。しかし実は、数学は化学や物理といった理科科目を理解するための共通言語のような存在です。理科が「現象を扱う学問」だとすれば、数学はそれを正確に表現し、説明するための道具だと言えます。たとえば化学では、反応速度や濃度変化を考える際にグラフや比例・反比例が頻繁に登場します。一次反応や二次反応の式は、まさに数学の関数そのものです！また、pHの計算に使われる対数は、高校数学で学ぶ内容ですが、これを...続きを見る
ゆかりオンライン家庭教師
2026/1/8
「読む技法」を読む
伊藤氏貴著「読む技法」を読むこの本で説かれている「読む技法」は、大学入試の数学（特に難関校や記述式の問題）を解く上で非常に強力な武器になる。数学の問題を解くプロセスは「読解・立式・計算」に分かれることが多いですが、多くの受験生が苦労する「読解（問題文の意味を正しく捉える）」と「論理の組み立て」において、この本のの考え方が直結吸う部分がある。具体的な活用ポイントを整理してみると、1. 「問題文の条件」を集合と命題として整理する数学の問題文は、一見すると日本語ですが、実際には「定義」と「制約条件」の塊である。伊藤氏が提唱する「一字一句を疎かにしない読解」は、数学における条件の漏れを防ぐ。「かつ」と...続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2025/12/26
一番嬉しい瞬間
この仕事をしていて、私が一番嬉しいとき。それは、生徒さんが「そういうことだったのか～！😄」と、すっきりした明るい顔になるときです。もちろん、生徒さんが志望校に合格したり、生徒さんの成長を感じるときも、とても嬉しいものです。それでも、 “一番” 嬉しいときは「今までモヤモヤしていたことが分かった」「今までの学習が繋がって視界が広がった」という感覚を感じてもらえたときなのです。なぜなら、自分が何かを学ぶ時に一番テンションが上がり、「快感」を感じるのが、「そういうことだったのか～！」という時だから。この「知的快感」は、学習意欲はもちろん、日々の生活の「意欲」「元気」にも繋がるくらい、人間の根源だと感...続きを見る
石川オンライン家庭教師
2025/12/19
何のために数学を勉強しなければならないのか？
オンライン家庭教師が本質からお答えします「数学なんて将来使わないのに、なぜ勉強するの？」これは多くの生徒さんが一度は抱く疑問です。しかし、数学の本当の価値は“計算が速くなること”ではありません。数学は、未来の自分を助ける「最強の思考トレーニング」であり、人生の選択肢を広げるツールです。1.数学は「論理的に考える力」を鍛える数学で最も鍛えられるのは 論理的思考力 です。これは、社会に出て最も求められる能力のひとつ。理系職だけでなく、ビジネス、法律、医療、デザインなどどの分野でも「論理的に考える力」が重要になります。数学はその“土台”をつくる科目です。2.数学は「進路の選択肢」を圧倒的に広げる高校...続きを見る
石橋オンライン家庭教師
2025/12/5
数学が苦手な人が伸びない理由と、得意になるための最短ステップ【大学受験向け】
多くの受験生が誤解していますが、数学は “才能” ではありません。必要なのは、正しい手順で知識を積み上げること。そして、反復の仕方を間違えないことです。この記事では、数学を短期間で得意科目に変えるための具体的なステップを紹介します。■ 数学は「学校の板書」を頑張っても伸びない数学が苦手な生徒に共通するのは、授業中の板書を「写す作業」に全エネルギーを使ってしまうこと。これでは、頭を使っていないため、どれだけ時間をかけても応用力は身につきません。数学を伸ばす鍵は、次の6つです。■ 数学を得意にする6つのポイント① 解法パターンを覚える数学は「その場で考えつく天才の勝負」ではありません。入試問題には...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2025/11/18
自己紹介
はじめまして、石川と申します。オンライン家庭教師を理系専門で、塾講師としては小学生・中学生は５教科、高校生は数学・化学・生物・物理を指導しています。高校時代、理科が大好きで、その他はほぼ苦手な高校生でした。数学も、高校に入ってすぐわからなくなり、学年の下位層…。高１の冬休み前、配られた課題がさっぱり分からず、思い切って数学の先生に質問に行ってみました。「これもこれも、最初の方の問題からもう分からないんです。どうしたらいいか…😔」その先生は全く嫌な顔せず、超基礎から教えてくれました。このことがきっかけで「他の問題も解決しよう😳」という気持ちになり、そのうち「分からなくなる前に復習しとこ😃」となり...続きを見る
石川オンライン家庭教師
2025/11/13
苦手でも大丈夫！高校数学を“自分のペース”で攻略しよう
数学が苦手でも大丈夫！高校数学のつまずきを乗り越えるヒントこんにちは！この記事では「高校数学でつまずいている…」と感じているあなたに向けて、少しでも気持ちが軽くなるようなヒントやアドバイスをお届けします。😣「わからない」が積み重なると、数学は苦しくなる高校数学は、中学までの数学とはひと味違います。抽象的な概念が増え、公式も複雑になり、急に「何をやっているのか分からない…」という感覚に陥ることも。でも、それはあなただけではありません。多くの生徒が同じように感じています。数学は“積み上げ型”の教科なので、少しのつまずきが後々まで響いてしまうのです。🧩 つまずきポイントはここ！よくある悩みと対策よく...続きを見る
上原オンライン家庭教師
2025/10/8
今こそ、読み書きそろばん！
現代ではICT化が進み、電子教材を活用する学校も増えました。「便利だから」「荷物が減るから」それだけで終わっていませんか？数学の力の源は「読み書きそろばん」問題を読み取り、式を立て、計算する。それも、紙とペンを使う。今こそ、この原点に立ち返るべきだと私は思います。以前、とある通信制高校の生徒を指導する機会がありました。その生徒は中学での学習に躓き、高校で学び直しをしていました。高校で使用している電子教材を使って学習していましたが、小テストで合格点を取ることができず、またレポートが思うように進まず、苦戦していました。そこで紙媒体の参考書（教科書レベル）を導入し、ちょっとしか使わずに机に眠っている...続きを見る
齋藤オンライン家庭教師
2025/10/1
【高校数学攻略法】“わかる”で終わらせない！“できる”まで導く学習の鉄則
こんにちは、上原です。 今回は「高校数学の攻略法」について、私が日々の指導で大切にしているポイントをお伝えします。🔰 1. 基礎の徹底がすべての土台高校数学は、公式や定理の暗記だけでは太刀打ちできません。 まずは「なぜその公式が使えるのか」「どんな場面で使うのか」を理解することが大切です。 例えば、二次関数の最大・最小を求める問題では、ただ公式を使うだけでなく、グラフの形や軸の位置をイメージできるかどうかが得点に直結します。私の授業では、基礎の“意味”を丁寧に解説し、土台をしっかり築くことから始めます。🔁 2. 反復で“定着”させる理解したつもりでも、時間が経つと忘れてしまうのが人間です。 だ...続きを見る
上原オンライン家庭教師
2025/10/1
“自由研究”は大人になっても楽しい！夏休みの疑問から始める“脳トレ”思考法
「なぜ？」「どうして？」という問いかけには、学習・思考・成長のあらゆる場面で大きな意味があります。主な必要性を整理すると、次のようになります。1. 理解を深めるため· 単に「事実」や「方法」を知るだけでは表面的な知識にとどまります。· 「なぜそうなるのか？」「どうしてその方法を取るのか？」を問うことで、背後にある原理・仕組み・理由を理解できます。➡ 例：数学で公式を覚えるだけでなく、その導き方を理解すると応用力が高まる。2. 批判的思考を養うため· 与えられた情報をそのまま受け取るのではなく、根拠を確かめようとする姿勢につながります。· 情報過多の時代では「なぜそれが正しいのか？」を問うことが...続きを見る
片山オンライン家庭教師
2025/9/28
高校数学を勉強する理由
【高校数学ってなんのため？】未来の自分に差をつける“理由ある勉強”こんにちは！今回は「高校数学を勉強する理由」について、少し先の未来を見据えて考えてみましょう。🎓 数学は“大学で本当に使う”科目「数学って将来使うの？」と疑問に思ったことはありませんか？実は、大学で統計学や経済学を学ぶとき、数学の知識は必須になります。つまり、高校数学は「大学での学びの準備運動」。今のうちにしっかり身につけておくことで、大学での理解が格段に深まります。🏫 成績がいいと“学部選択”で有利になる中高一貫校の高校生にとって、もうひとつ重要なのが「学部選択」。大学付属の高校では、内部進学の際に成績が選択の幅を左右すること...続きを見る
上原オンライン家庭教師
2025/9/24