高校数学についてのオンライン家庭教師ブログ (125件)
３＝±３？
Xで最近話題になっていたことで，３＝±3は正しいというのがありました。どう思いますか？そんなの間違っているに決まっているじゃないかと思うかもしれませんね？でも，よく考えてください。３＝±3⇔「３＝３ または ３＝－３」です。数学の「または」は「AまたはB」のとき，はAとBの少なくとも一方が真ならばつまり，片方が偽でも真になるのです。ですから，「３＝３ または ３＝－３」の場合，３＝３は真なので「３＝３ または ３＝－３」も真，すなわち３＝±3も真になってしまいます。よく不等式で，３≧１は「３＞１または３＝１」で３＞１が真なので３≧１は真，２≧２は「２＞２または２＝２」で２＝２が真なので２≧２は...続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/5/15
【5月】自分を変える第一歩！自分を変えたいと思った高校時代の私の話
5月に入り、新学年に慣れ始めた時期になりました。GW明けとなり、いつの間にか近づいている中間試験に慌て出す頃かと思います。私は何事も一番始めが肝心だと思っています。テストにおいても、始めのテストで良い点を取れば自然と生徒は「この科目は自信ある！この科目は得意かも！」と感じて勉強するようになっていきます。しかし、最初に躓いてしまうと「どうせ苦手だしな」とだんだんとやる気がなくなっていってしまいます。そのため、私は最初にしっかりと危機感を持って勉強させ、「ほら、そんなに難しくないでしょ？」と自信をつけさせる指導をしてきました。「自分にもできるかもしれない」と自信をつけることが何よりも勉強をする上で...続きを見る
さやかオンライン家庭教師
2026/5/8
数学の初見の問題を解くには
「チャートの例題を練習しても、模試で解けない」と感じている高校生、多いのではないでしょうか。それはなぜか。実は「数学の初見の問題を解く」という行為は、英語で言うと「英作文をスラスラ書く」ことに近いからなのです。「数学のチャートの例題を練習して覚える」というのは、英語で言うと、英単語や構文を覚えている段階です。英単語や構文を覚えれば、ある程度は長文を読むことができます。でもこの段階だと、数学では「問題文を読んで、意味がわかる」というところまでなのです。これでは解けません。英語で英作文を書けるようになるには、目の前に見えていない単語、見えていない文章を、思い出して作り出さないといけません。これがな...続きを見る
石川オンライン家庭教師
2026/4/26
4月の目標設定は特に大切です ※コース紹介もあります
初めまして！！4月から高校数学のオンライン講師を始めました、さやかと申します。8年間高校で担任をし、数学が苦手な生徒から、Marchや国公立を目指す生徒など、様々な生徒たちを指導してきました。これからのブログでは、生徒のモチベーションの上げ方や、こういう指導をして伸びていったなど、今までの経験を書いていこうと思っております。4月といえば、学年が変わり、教科担当も変わる時期ですね。私は初めて担当するクラスには、必ず指導方針を伝えるようにしています。①数学は一度分からなくなったら、次以降も分からなくなる。だから、必ずその日中に理解するようにすること。周りに聞くでも良い、先生に聞くでも良い。必ず「そ...続きを見る
さやかオンライン家庭教師
2026/4/21
連立方程式同値変形と図形との関係
連立方程式の同値変形（加減法・代入法）をしっかり意識しましょう。円と直線が、異なる２点で交わるとき、その２交点と、第３の点を通る円の方程式を求める問題は、連立方程式の加減法の同値変形を、図形との関係に対応させればほとんど自明であることが分かります。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/4/14
真面目な子が損をする数学のテストの落とし穴【定期テストや模試で点数が伸びない方へ】
「テスト前に勉強を頑張ったはずなのに思うように点数が取れなかった」そんな経験はありませんか？例えば、数学ⅠAの2次関数。グラフのかき方、平方完成の方法、平行移動の考え方、2次方程式、判別式、2次不等式などが試験範囲だったとして、問題集のすべてのページを勉強したのに、どれも△や×ばかり…よくある2つの落とし穴があります。① 全部をまんべんなく勉強すること特に数学が苦手な人や、部活動などで試験前に集中して学習する人にありがちな落とし穴です。範囲すべてを「ある程度」勉強して、どれも正解には一歩届かない状態になっていることがあります。定期テストから大学受験まで、どんなテストにも「点数をとりやすい基礎問...続きを見る
りょうオンライン家庭教師
2026/4/10
数学は計算に始まり計算に終わる
桜が満開の中、本日が入学式という生徒さまも多いと思います。先日の嵐にも耐えて咲き誇る桜には美しさとたくましさを感じます。ご進学された生徒さま誠におめでとうございます。ご進級された生徒さまも新しい環境と学習にワクワクされていると思います。高校数学の最初は計算になります。因数分解が高度化したり、扱う数の範囲が広がったりします（中学数学でも同様です）。この計算の単元を「積み残しなく完璧にこなして欲しい」と強く願っております。後に方程式の中で煩雑な計算をしながら抽象的な理解を進めねばならない場面が多数でてきます。そのときに計算力が不足していると新しい学習を楽しめないばかりか、先読みもしづらくなります。...続きを見る
尾崎オンライン家庭教師
2026/4/6
数学という階段
私のブログをご覧いただき、ありがとうございます。今回は数学のお話です。タイトルにもありますように、『数学は階段』です。つまり、『数学は積み重ねの科目である』ということです。高校数学を解くためには中学数学も必要。中学数学を解くためには小学生の算数も必要。このように、数学は、階段のように1段1段しっかりと理解・習得をしていくことが必要な科目です。数学が苦手という生徒さんは、途中の階段が抜けている場合が多いです。そこで、私の授業ではその抜けている階段を補い、理解・習得へと上り続けることができるような指導を心がけております。苦手な分野がある場合は以前の内容に振り返っての解説もいたしますので、その都度質...続きを見る
遠藤オンライン家庭教師
2026/4/4
ベクトル方程式の問題
ベクトル方程式の問題では、ベクトルの演算のルールの中で普通の方程式と同じように処理できるかが大切です。方程式をできるだけ簡単に変形して、その方程式を図形として何を表しているかを解釈します。逆に言えば、簡単に解釈できるように式変形するとも言えます。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/4/3
文字式を扱うときの原則（1）
文字式を扱う上での原則です。これはとても当たり前のことなのですが、問題が難しくなると忘れやすいですし、いわゆる、予選決勝法や逆像法と言われる高度な解法と思われているものも、所詮はこの原則のアピロケーションにすぎません。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/28
2次方程式の応用問題（逆像法）
2次方程式の応用問題です。（１）は問題ないでしょう。（２）はどうでしょう？ここで、手が止まってしまう人が多いかもしれません。①のｘの２次方程式を解の方程式で解いて、数IIIの微分を使って、増減を調べても答えは出せますがたいへんです。そこで、いわゆる逆像法といわれるテクニックを使って解くと、数IIまでの知識で解けてしまいます。ところで、逆像法って、特別高度な解法だと思っていませんか？普通に文字式の考え方が分かっている暗記数学に頼らない受験生にとっては、自然な解き方なのです。自然な解き方できていますか？続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/26
文字定数aを含む対数関数の不等式
図を描いていると、７分では解けないかもしれません。真数条件をみたすとき、対数関数を含む不等式を、a>1、0<a<1で場合分けをして解く問題です。文字定数aの処理が大変に思えます。そこで、問題文から得られる不等式をxa平面での領域と考えます。そうすると、不等式の条件を満たす領域と、直線a=(定数)が交わるxの範囲が答えであることが機械的にわかってしまいます。せっかく、領域という武器を知っているのに、これが自分では使いこなせないことが多いようです。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/25
ベクトル方程式の問題
問題１問題２ベクトル方程式の問題です。どちらも、方針としては始点をOに統一します。ヒントとして、問題１は１次方程式、問題２は２次方程式と見て、ベクトルの演算のルールに従って、等式を変形してその等式の解釈をするだけです。制限時間は、問題１は２分、問題２は５分といったところでしょうか。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/23
対数の定義について
対数の定義について書きました。上の文章で言いたいことは、大体書けていると思います。今はまだ3月ですから、4月になってから本格的に受験勉強をしようと考えている人もいれば、そろそろ春休みで、予備校や塾の春期講習を受けてる人、受けようとしている人もいるでしょう。春休みは短いので、あっという間に新学期になってしまいますが、その短い休みの中で、じっくり数学に取り組む時間をとってみてほしいものです。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/21
この不等式が、スラスラ解けますか？
答案をしっかり書くと結構時間がかかりますが、答えだけを出すのなら、目標時間は７分です。この問題が、7分以内に答えが出てこなかったり、途中で手が止まってしまったならば、数学I，IIの対数関数、2次不等式の基本が身についているとは言えません。この問題は、教科書で習ったことだけで、十分簡単に、明瞭に解ける問題です。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/19
なんでそんな発想ができるの？！｜大事にしたいのはそう思った瞬間
みなさんこんにちは！講師の富岡です。今回高校数学の定期テスト対策コースを新設しました。高校数学は、中学数学以上に難しくなり、概念を理解するのも難しくなります。また、中学数学から苦手な人にとってはさらに厳しくなってきます。ところで、数学が苦手な人から数学が得意な人を眺めていると、「え、なんでそこでその発想ができるの？」と思うことがたくさんあります。・なんでそこに補助線が引けるの？・なんでここでそんな式変形を思いつくの？・なんで今xの範囲を持ち出してきたの？とにかくできる人の頭の作りは自分とは違うなと思うわけです。数学を苦手にしている人にとって「なんでその発想ができるの？」がたくさん出てくるのは、...続きを見る
富岡オンライン家庭教師
2026/3/13
発想をその都度「言語化」しておくことで、思考の引き出しが整理されます｜数学の初見問題に対応するために
みなさんこんにちは！講師の富岡です。高校数学になってくると、模試などで散々な目に遭うことがあります。「え…全然手が動かないんだけど…」定期テストだって中学の頃よりはだいぶ難しくなりますが、模試や入試となると初見問題しかないわけで、それを自力で解かなければいけないわけです。そう、頼れるのは自分の頭だけなのです。初見の問題でも手が動くようになるには、当然経験値がものを言います。ですがその「経験値」の寡多は、何も問題演習量だけではありません（問題演習量はめちゃくちゃ大事なのは論をまちませんが）。ではそれは何かというと、「発想の言語化」です。数学というと数式！計算！というイメージがあると思います。です...続きを見る
富岡オンライン家庭教師
2026/3/6
【高校数学】苦手な原因は才能じゃない！高1・2生が今すぐ直すべき3つの勉強法
高校生の皆さん、そして保護者の皆様、こんにちは。マナリンクで数学を担当している大友です。高校数学の勉強法に悩んでいませんか？定期テストや模試の結果を見て「自分には数学の才能がない」と諦めるのはまだ早いです。実は、数学が苦手な原因の多くは、日々の学習習慣に隠れています。つまり、原因は才能ではなく、無意識に身についてしまった「勉強のクセ」にあります。どんどん難しくなる数学で、この3つのクセを放置してしまうと、一気に苦戦することになります。今のうちに、自分の勉強スタイルをチェックしてみましょう。1. 「パターン暗記」で乗り切ろうとするクセ「この問題はこの解法」と、問題と解き方を一対一で丸暗記していま...続きを見る
大友オンライン家庭教師
2026/3/2
【大学受験】数学の成績が伸び続ける人が、早い段階からやっていること
大学受験において、数学の成績が安定して伸びる人と、途中で止まる人がいる。その違いは、問題数でも才能でもありません。違いは、「なぜその解法を選んだか」を説明できるかどうかここにあります。解けることと、説明できることは違う問題が解けた。答えが合った。それだけでは、実は不十分です。本当に力がついている人は、なぜその方針にしたのか他の解法はなぜ選ばなかったのかどの条件が決め手だったのかを言葉にできます。この差が、あとから大きく広がります。なぜ「言語化」が重要なのか心理学者John H. Flavellが提唱したメタ認知の研究や、認知科学者Michelene T. H. Chiの自己説明効果の研究では、...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2026/2/14
何のための数学か －大学受験に必要な数学と大学教育に必要な数学－
みなさん（特に、大学の理工系学部進学を目指しているみなさん）は何のために数学の勉強が必要なのか、考えたことがありますか。「そりゃ、受験科目のひとつに必ず数学があって、そのテストの点数が悪いと良い大学に入れないからでしょ。」がその答ですか？ なぜこんな話をするかというと、上の答はあながち全くの間違いとは言えませんが、それだけではないということを知っておいて欲しいからです。 私は長いこと大学の工学部で数学の授業を担当していました。そのときの話ですが、数学があまり得意ではないという学生がいて、その学生に、「これ、難しくてよく分からないんですけど…。」と言われ、「どういうところが難しいと思うの？」と...続きを見る
佐藤オンライン家庭教師
2026/1/23
数学の成績が伸びない本当の理由 〜 小テストでは点が取れるのに、伸び悩む子の共通点 〜
数学が苦手というほどではない。小テストや宿題では、それなりに点が取れている。それなのに、学年が上がるにつれて成績が伸びなくなる。こうしたケースはとても多く見られます。この原因は、勉強量の不足ではありません。実は「点が取れてしまう」ことが落とし穴数学で伸び悩む子の多くは、最初からつまずいているわけではありません。・授業後の小テスト・基本問題中心の定期テスト・解き方が決まっている宿題こうした場面では、直前に覚えた解き方を使うだけで点が取れてしまいます。その結果、「理解できている」「この勉強法で大丈夫」と、本人も周囲も感じやすくなります。しかし、この勉強は短期記憶に強く依存した状態です。短期記憶の勉...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2026/1/20
数学が苦手な高校生ほど予習してはいけない理由
「成績を上げるには予習が大事」多くの学校や塾で、当たり前のように言われている言葉です。しかし、オンライン家庭教師として数学が苦手な高校生を数多く指導してきた立場から言うと、数学が苦手な生徒ほど、予習が逆効果になっているケースが非常に多く見られます。「予習＝良い勉強法」とは限らない予習自体が悪いわけではありません。問題は、予習が成立する条件を満たしていないまま行っていることです。数学の予習が機能するのは、すでに基礎が安定している授業内容を一度で整理できる分からない部分を自分で特定できるこのような生徒です。数学が苦手な高校生は、そもそもこの条件を満たしていないことがほとんどです。予習が逆効果になる...続きを見る
石橋オンライン家庭教師
2026/1/15
二次関数が苦手な高校生に共通する3つの勉強法ミス
「二次関数だけはどうしても分からない」「公式は覚えたのに、テストになると解けない」高校数学の中でも、二次関数は数学が苦手になる最初の分岐点になりやすい単元です。そして実は、二次関数が苦手な高校生にはほぼ共通した勉強法のミスがあります。ミス① 公式・解法を丸暗記している二次関数が苦手な生徒ほど、軸の公式最大値・最小値の公式平方完成の手順を「覚えよう」とします。しかし、どの場面で何を使うかが分かっていない暗記は、ほとんど機能しません。結果として、公式は覚えたでも問題を見ると手が止まるという状態になります。ミス② グラフを描かずに式だけで処理しようとする二次関数では、式とグラフの対応関係が理解の核で...続きを見る
石橋オンライン家庭教師
2026/1/15
高校数学ができない原因は計算力ではない｜成績が伸びない本当の理由
「計算ミスが多いから数学ができない」これは、高校生本人や保護者の方から非常によく聞く言葉です。しかし、実際に多くの生徒を指導してきた立場から言うと、高校数学ができない本当の原因は、計算力そのものではないケースが大半です。高校数学ができない＝計算力不足、は誤解確かに、計算力は必要です。しかし、高校数学で点が取れない生徒の多くは、四則演算が極端にできない中学数学の計算が全く怪しいという状態ではありません。それでも点が取れない理由は、「何を考えて計算するのか」が分かっていないからです。成績が伸びない生徒に共通する3つの原因① 問題文を「読まずに式を探している」数学が苦手な生徒ほど、数字を見る見覚えの...続きを見る
石橋オンライン家庭教師
2026/1/14
中学数学はできたのに高校数学でついていけなくなる理由
中高一貫校の受験生を指導していると、毎年のように、同じタイプの生徒に出会います。中学数学までは特に困らなかった定期テストもそれなりに点が取れていたしかし、高校内容に入った瞬間、急に数学が分からなくなるもし今、少しでも心当たりがあれば、この記事はぜひ最後まで読んでください。「数学ができなくなる子」に多い、たった一つの共通点高校数学で伸び悩む生徒の多くは、これまで「暗記」で数学を乗り切ってきたタイプです。公式を覚える例題の形を覚える見たことがある問題に当てはめる中学数学までは、これでもある程度通用します。むしろ、要領が良く「できているように見える」ことさえあります。しかし高校数学では、このやり方が...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2026/1/9
【ブログ】数学と理科の関係性について
こんにちは！理系科目を中心に指導しているオンライン家庭教師のゆかりです！今回は数学に関するお話をさせて頂きます！数学と聞くと、「計算が多くて難しい」「日常生活では使わない」と感じる人も少なくないかもしれません。しかし実は、数学は化学や物理といった理科科目を理解するための共通言語のような存在です。理科が「現象を扱う学問」だとすれば、数学はそれを正確に表現し、説明するための道具だと言えます。たとえば化学では、反応速度や濃度変化を考える際にグラフや比例・反比例が頻繁に登場します。一次反応や二次反応の式は、まさに数学の関数そのものです！また、pHの計算に使われる対数は、高校数学で学ぶ内容ですが、これを...続きを見る
ゆかりオンライン家庭教師
2026/1/8
「読む技法」を読む
伊藤氏貴著「読む技法」を読むこの本で説かれている「読む技法」は、大学入試の数学（特に難関校や記述式の問題）を解く上で非常に強力な武器になる。数学の問題を解くプロセスは「読解・立式・計算」に分かれることが多いですが、多くの受験生が苦労する「読解（問題文の意味を正しく捉える）」と「論理の組み立て」において、この本のの考え方が直結吸う部分がある。具体的な活用ポイントを整理してみると、1. 「問題文の条件」を集合と命題として整理する数学の問題文は、一見すると日本語ですが、実際には「定義」と「制約条件」の塊である。伊藤氏が提唱する「一字一句を疎かにしない読解」は、数学における条件の漏れを防ぐ。「かつ」と...続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2025/12/26
一番嬉しい瞬間
この仕事をしていて、私が一番嬉しいとき。それは、生徒さんが「そういうことだったのか～！😄」と、すっきりした明るい顔になるときです。もちろん、生徒さんが志望校に合格したり、生徒さんの成長を感じるときも、とても嬉しいものです。それでも、 “一番” 嬉しいときは「今までモヤモヤしていたことが分かった」「今までの学習が繋がって視界が広がった」という感覚を感じてもらえたときなのです。なぜなら、自分が何かを学ぶ時に一番テンションが上がり、「快感」を感じるのが、「そういうことだったのか～！」という時だから。この「知的快感」は、学習意欲はもちろん、日々の生活の「意欲」「元気」にも繋がるくらい、人間の根源だと感...続きを見る
石川オンライン家庭教師
2025/12/19
何のために数学を勉強しなければならないのか？
オンライン家庭教師が本質からお答えします「数学なんて将来使わないのに、なぜ勉強するの？」これは多くの生徒さんが一度は抱く疑問です。しかし、数学の本当の価値は“計算が速くなること”ではありません。数学は、未来の自分を助ける「最強の思考トレーニング」であり、人生の選択肢を広げるツールです。1.数学は「論理的に考える力」を鍛える数学で最も鍛えられるのは 論理的思考力 です。これは、社会に出て最も求められる能力のひとつ。理系職だけでなく、ビジネス、法律、医療、デザインなどどの分野でも「論理的に考える力」が重要になります。数学はその“土台”をつくる科目です。2.数学は「進路の選択肢」を圧倒的に広げる高校...続きを見る
石橋オンライン家庭教師
2025/12/5
数学が苦手な人が伸びない理由と、得意になるための最短ステップ【大学受験向け】
多くの受験生が誤解していますが、数学は “才能” ではありません。必要なのは、正しい手順で知識を積み上げること。そして、反復の仕方を間違えないことです。この記事では、数学を短期間で得意科目に変えるための具体的なステップを紹介します。■ 数学は「学校の板書」を頑張っても伸びない数学が苦手な生徒に共通するのは、授業中の板書を「写す作業」に全エネルギーを使ってしまうこと。これでは、頭を使っていないため、どれだけ時間をかけても応用力は身につきません。数学を伸ばす鍵は、次の6つです。■ 数学を得意にする6つのポイント① 解法パターンを覚える数学は「その場で考えつく天才の勝負」ではありません。入試問題には...続きを見る
松原オンライン家庭教師
2025/11/18