オンライン家庭教師マナリンク
高校数学

【3分で読める】呪文のような三角関数と、仲直りする方法

2025/7/8

「三角関数でつまずいた」その原因は?

「数学はそんなに苦手じゃなかったんだけど、三角関数でつまずいた」

そんな声を、生徒や保護者の方からよく耳にします。

実際、数ⅠAまでは、宿題をこなしていれば定期テストもそれなりに取れていた。

ところが三角比・三角関数に入ると、急に式が複雑になり、ついていけなくなる生徒が目立ちます。


板書には加法定理や2倍角などの公式が並び、それを理解しないまま写すだけ。

気がつけば、黒板の文字が呪文のように見えてくる。

ノートには意味のわからない式が並び、見返しても何も思い出せません。


三角関数だけ「学び方」が違う

こうした生徒の多くが陥っているのは、

「覚えていないから解けない → 解けないから意味がわからない → 意味がわからないから覚えられない」

という負のループです。


でも、これはその子が怠けているわけではありません。

三角比・三角関数は、他の単元とは“学び方”が違うのです。


この単元に限っては、

「意味を理解してから覚える」では間に合いません。

まずは公式を覚えて、繰り返し使う。理解はそのあとからでも間に合います。



先に覚えて、あとから“わかる”

ある生徒には、まず加法定理・2倍角の公式をカードにまとめ、

音読と計算練習を繰り返してもらいました。


最初はピンとこない様子でしたが、あるとき問題を解きながらこう言いました。




“考えて導いた”というより、“手が覚えていた”反応でした。

でもその小さな成功体験が、理解への扉を開いてくれたのです。


そこからは、ノートに正しい式が並ぶようになり、

黒板の呪文も、少しずつ「意味のある言葉」として見えるようになってきました。




仲直りの第一歩は、“まず覚える”こと

三角関数は、「覚えてからわかる」タイプの単元です。

苦手意識があっても、形から入ることが近道になります。


公式に抵抗を感じなくなってこそ、応用に手が届く。

まずは手を動かし、公式を身体に覚えさせる。

三角関数と、ちゃんと仲直りできる日は必ず来ます。

このブログを書いた先生

高校数学のオンライン家庭教師一覧

高校数学のブログ

中学数学はできたのに高校数学でついていけなくなる理由

中高一貫校の受験生を指導していると、毎年のように、同じタイプの生徒に出会います。中学数学までは特に困らなかった定期テストもそれなりに点が取れていたしかし、高校内容に入った瞬間、急に数学が分からなくなるもし今、少しでも心当たりがあれば、この記事はぜひ最後まで読んでください。「数学ができなくなる子」に多い、たった一つの共通点高校数学で伸び悩む生徒の多くは、これまで「暗記」で数学を乗り切ってきたタイプです。公式を覚える例題の形を覚える見たことがある問題に当てはめる中学数学までは、これでもある程度通用します。むしろ、要領が良く「できているように見える」ことさえあります。しかし高校数学では、このやり方が...続きを見る
松原の写真
松原オンライン家庭教師
2026/1/9

【ブログ】数学と理科の関係性について

こんにちは!理系科目を中心に指導しているオンライン家庭教師のゆかりです!今回は数学に関するお話をさせて頂きます!数学と聞くと、「計算が多くて難しい」「日常生活では使わない」と感じる人も少なくないかもしれません。しかし実は、数学は化学や物理といった理科科目を理解するための共通言語のような存在です。理科が「現象を扱う学問」だとすれば、数学はそれを正確に表現し、説明するための道具だと言えます。たとえば化学では、反応速度や濃度変化を考える際にグラフや比例・反比例が頻繁に登場します。一次反応や二次反応の式は、まさに数学の関数そのものです!また、pHの計算に使われる対数は、高校数学で学ぶ内容ですが、これを...続きを見る
ゆかりの写真
ゆかりオンライン家庭教師
2026/1/8

「読む技法」を読む

伊藤氏貴著「読む技法」を読むこの本で説かれている「読む技法」は、大学入試の数学(特に難関校や記述式の問題)を解く上で非常に強力な武器になる。数学の問題を解くプロセスは「読解・立式・計算」に分かれることが多いですが、多くの受験生が苦労する「読解(問題文の意味を正しく捉える)」と「論理の組み立て」において、この本のの考え方が直結吸う部分がある。具体的な活用ポイントを整理してみると、1. 「問題文の条件」を集合と命題として整理する数学の問題文は、一見すると日本語ですが、実際には「定義」と「制約条件」の塊である。伊藤氏が提唱する「一字一句を疎かにしない読解」は、数学における条件の漏れを防ぐ。「かつ」と...続きを見る
伊藤の写真
伊藤オンライン家庭教師
2025/12/26

一番嬉しい瞬間

この仕事をしていて、私が一番嬉しいとき。それは、生徒さんが「そういうことだったのか~!😄」と、すっきりした明るい顔になるときです。もちろん、生徒さんが志望校に合格したり、生徒さんの成長を感じるときも、とても嬉しいものです。それでも、 “一番” 嬉しいときは「今までモヤモヤしていたことが分かった」「今までの学習が繋がって視界が広がった」という感覚を感じてもらえたときなのです。なぜなら、自分が何かを学ぶ時に一番テンションが上がり、「快感」を感じるのが、「そういうことだったのか~!」という時だから。この「知的快感」は、学習意欲はもちろん、日々の生活の「意欲」「元気」にも繋がるくらい、人間の根源だと感...続きを見る
石川の写真
石川オンライン家庭教師
2025/12/19

何のために数学を勉強しなければならないのか?

オンライン家庭教師が本質からお答えします「数学なんて将来使わないのに、なぜ勉強するの?」これは多くの生徒さんが一度は抱く疑問です。しかし、数学の本当の価値は“計算が速くなること”ではありません。数学は、未来の自分を助ける「最強の思考トレーニング」であり、人生の選択肢を広げるツールです。1.数学は「論理的に考える力」を鍛える数学で最も鍛えられるのは 論理的思考力 です。これは、社会に出て最も求められる能力のひとつ。理系職だけでなく、ビジネス、法律、医療、デザインなどどの分野でも「論理的に考える力」が重要になります。数学はその“土台”をつくる科目です。2.数学は「進路の選択肢」を圧倒的に広げる高校...続きを見る
石橋の写真
石橋オンライン家庭教師
2025/12/5

数学が苦手な人が伸びない理由と、得意になるための最短ステップ【大学受験向け】

多くの受験生が誤解していますが、数学は “才能” ではありません。必要なのは、正しい手順で知識を積み上げること。そして、反復の仕方を間違えないことです。この記事では、数学を短期間で得意科目に変えるための具体的なステップを紹介します。■ 数学は「学校の板書」を頑張っても伸びない数学が苦手な生徒に共通するのは、授業中の板書を「写す作業」に全エネルギーを使ってしまうこと。これでは、頭を使っていないため、どれだけ時間をかけても応用力は身につきません。数学を伸ばす鍵は、次の6つです。■ 数学を得意にする6つのポイント① 解法パターンを覚える数学は「その場で考えつく天才の勝負」ではありません。入試問題には...続きを見る
松原の写真
松原オンライン家庭教師
2025/11/18

この先生の他のブログ

コバヤシの写真

【3分で読める】化学の迷路で、地図を持ち替えるタイミング

2025/7/12
「地図のない森」に迷い込んだように感じたら「最初はなんとかできていたのに、化学って急にわからなくなるんですよね」そんな声をよく耳にします。でもそれは、難しくなったからではなく、“地図を持ち替える”タイミングを逃しているだけかもしれません。化学は単元ごとに学び方が大きく変わる教科です。最初の「覚えれば...
続きを読む
コバヤシの写真

【3分で読める】中学数学・関数「考えるのは2周目でいい」

2025/7/4
「動点Pって誰ですか?」関数につまずく瞬間「先生、動点Pって誰ですか?どこから出てきたんですか……」「たぶん、オレ一生関数わからん気がする。こいつのことキライになってきた」中2で関数に入ったばかりの生徒の言葉です。比例・反比例はなんとなく理解できていたけれど、一次関数では「傾き」「切片」「変化の割合...
続きを読む
コバヤシの写真

「見直しをしなさい」は正しい。でも、ずっと頼っていていいの?

2025/5/24
◆ 見直しの時間、取れていますか?試験のあと、こんな後悔をしたことはありませんか?「あと3分あれば、最後の問題まで解けたのに」「見直しをしたかったけれど、時間が全然足りなかった」「見直ししたけど、何も直せなかった」先生や参考書は「見直しが大事」と教えてくれます。確かにそのとおり。けれど現実はどうでし...
続きを読む
コバヤシの写真

理系が苦手な中高生へ  オンライン家庭教師が“わかる力”を育てます

2025/5/13
「数学も理科も、授業についていけない」「勉強しているのに結果が出ない」そんな悩みを抱える中学生・高校生、そしてその保護者の方を、私はこれまで数多くサポートしてきました。こんにちは。マナリンクで中学生・高校生向けに数学・理科・物理・化学を指導している、オンライン家庭教師のコバヤシです。このブログでは、...
続きを読む