入試の現場でいかにして点を取るか　数学編

2025年2月1日、受験生の皆様は国公立2次試験や私立個別試験の対策に励んでいる時期ですね。

今回は、直前期の受験生にも有用なお話です。

試験本番の点数をいかにしてもぎ取っていくのか、その実践的な手法をご紹介したいと思います。

◆実験をすることで見えてくる

こちらは2024年東北大学・理系の数学の問題です。

(1)、(2)とありますが、類題の経験がないと(1)は少し難しいかもしれません。

では、(1)が解けないと、(2)も解けないのでしょうか？

そんなことは決してありません！

＜＜解法その1＞＞

すべて求めよという指示に対して、そんなにたくさんはないだろうなと予想をつけて、実験してみることで見えてきます。

案の定、限られたnのみ成り立つことが予想され、この3つしかないことは、数学的帰納法で容易に証明できます。

＜＜解法その2＞＞

こちらは数Ⅲ学習者ならだれもが思いつきそうな手、微分して0以上を示すといったものです。このとき、f(x)=0となる解はやはり、実験することで容易に見つかります。（この手の問題で=0の解が不明でも、整数を順に代入していけば、少なくともどの範囲で不等式が成り立ちそうかはわかります。）

実験してみることは古来より、数学を理解する上での基本的なアプローチの仕方です。

限られた時間内で最大効率で得点を取るためにも押さえておきたい手法ですね。

◆愚直に書き出してみる

こちらは、2023年神戸大学・理系の問題です。

確率に関する問題ですが、n個のものを扱うことで、受験生が苦手とするタイプとなっています。

こちらの(3)も先ほど同様、単独ですなわち、(1)(2)が解けなくても）解けるタイプです。

解答はこちらとなっています。

予備校などが出す解答と違い、より試験本番で思いつきやすそうな形にしています。

余事象を用いるところと、2数の大小を決めてしまう手法はよくあるので押さえておきましょう。整数を扱う場合は、不等式で範囲を絞るのも必須の手法ですね。

さて、この問題はそこからが難しい部分です。

場合の数を出す必要があるのですが、解答のように、愚直に数え上げるのは意外に思われるかもしれませんが、かなり有効な方法です。どちらかを固定してしまうことで、複雑な場合の数も、書き並べられれば数え上げや計算で出すことはそう難しくありませんね。

最後は、数列の簡単な公式を用いればうまく出せます。

◆解ける問題を見極めて、確実に取る方法を知る

いかがでしょうか。難しいと思われる入試問題も、特別な方法を使うことなく、意外に簡単に解ける問題が紛れています。

ぶっつけ本番では見えないかもしれませんが、あらかじめ、こういう問題に当たり、問題の解ける解けないの見極め方を鍛えておけば、少しでも多く点数を稼ぐことができます。

下記のコースでも、実践的な得点を取るためのコツをお伝えしています。

試験本番で1点でも多くとりたいと考えている方は、ぜひご検討ください。

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