高校数学についてのオンライン家庭教師ブログ(72件)

こんにちは、家庭教師の浦野です。今回のテーマは、数学の授業中に生徒さんから頂いたこんな質問です。「先生って計算が速いんでしょ？」やっぱりそう思いますよね、、僕も学生の頃はそう思っていました。生徒に勉強を教える立場の先生が、教わる側の学生よりも計算が遅かったらメンツが立たないですからね。でも実際のところ、自身を持って僕のほうが計算が速いです！とは言えません…。なぜでしょうか？ここで一度、「計算の速さ」について細かく考えてみたいと思います。▼「計算」の変遷小学校までの計算とは、ほとんど数字同士の足し算やかけ算などを指していたと思います。数字の桁数が増えたり小数点以下ずっと続く中途半端な数が出てきた...続きを見る

2021/8/2

勉強とスポーツには共通点が多くあるように思います。運動部に所属している生徒さんはイメージしやすいかもしれません。たとえば、当たり前の話ですが、スポーツを練習したからといってすぐに完璧にできるようになるわけではないですよね。勉強も１日２日頑張ったからといって学力が根本から向上することはありません。練習でできないことが試合本番でできることもほとんどないですよね。勉強も、分からなかった問題がテスト本番で解けるということはほとんどありません。特に相手がいるスポーツでは、相手がどのような動きをするか分かりませんし、相手は試合に勝つためにこちらの弱点を突こうとしてくるでしょう。しかし、勉強においては、相手...続きを見る

2021/7/25

以前の「数学力」というタイトルのブログ記事で、数学において重要なことは、①読解力②知識③計算力④思考力、とお話ししました。また、以前の記事も参考にして頂ければと思います。①読解力②知識　⇒「読解力・知識について」④思考力　⇒「数学的思考力を身につける方法」「「論理的な思考」とは」今回は、③計算力についてお話ししたいと思います。③計算力計算は速さだけでなく正確性も大切です。計算ができるようになりたければ、たくさん計算練習する以外にないでしょう。計算が苦手だからといって避けていれば余計にできなくなり、さらに数学が嫌いになるという負の連鎖となります。計算には速く行う方法というものがあります。それを知...続きを見る

2021/7/25

以前の「数学力」というタイトルのブログ記事で、数学において重要なことは、①読解力②知識③計算力④思考力、とお話ししました。また、④の思考力に関しては、「数学的思考力を身につける方法」と「「論理的な思考」とは」というタイトルでブログを書いているので、そちらを見てみてください。今回は、①読解力と②知識についてお話ししたいと思います。①読解力読解力とは、よく国語力と言われたりしますが、日本語を理解する能力のことですよね。もちろんこの理解も正しいです。この点に関しては、学校のテストで平均点程度取れる人は特に問題ないでしょう。ただし数学における読解力とは、さらに、数学的な意味合いまで理解することを含めま...続きを見る

2021/7/25

以前のブログで、たくさん「考える」ことが重要であると書きましたが、今回は「論理的に考える」とはどういうことなのか解説していきたいと思います。数学において、最初に与えられた条件がスタート地点、答えがゴールだとします。論理的に考えるとは、スタートからのゴールまでの道筋を考えるということです。では、道筋を考える場合、どのように考えると良いでしょうか。最短ルートや最適解を考えるとき、ほとんどの場合でゴールから考えます。何が分かればゴールに辿り着けるのか、「逆算」していくのです。スケジュールを考えたり、旅行の計画などでも逆算して最適化することはあると思います。迷路やパズルなどをするときも、上手な人は逆算...続きを見る

2021/7/1

数学的思考力を身につけるには、どのようにすれば良いのでしょうか。答えはもちろん「たくさん考える」です。勉強もスポーツと同じで、急にできるようになるということはありません。問題が分からなくてもすぐに答えを見ずに、たくさん考える癖をつけましょう。ただ、知識が必要な問題では、いくら考えても答えに辿り着けないこともあります。しかし、たくさん考えた時間は決して無駄にはなりません。時間をかけずに解説を見た場合の記憶の定着率より、たくさん時間をかけて考えた上で解説を見た場合の記憶の定着率の方が遥かに良いはずです。1問あたり、少なくとも5から10分程度は考えた方が良いでしょう。自分が満足できるまで考えてみても...続きを見る

2021/6/30

数学ができるようになりたいけど、数学ができるようになるには具体的に何をすればいいのか分からないという人も多いのではないでしょうか。この記事では、私自身が考えている「数学力」というものについてお話し致します。まず、数学において重要なものは、大きく分けて以下の４つに分類できると考えています。①読解力：問題文の意味を正しく理解する力②知識力：数学の公式や定理などの知識③計算力：四則演算など、算数で学ぶ力④思考力：答えに辿り着くまでのプロセスを考える力つまり、数学力とはこれら４つの総合力となります。もちろん、数学ができるようになるには、上記の４つの力が全て必要になります。今、伸び悩んでいる人は、自分に...続きを見る

2021/6/30

実際の授業のイメージがわかない…という方向けの記事です。実際に高校生の生徒さんの授業に使っている参考書をご紹介します。［目次］数学物理選び方‥‥・*・‥‥………‥‥・*・‥‥………‥‥・*・‥‥1,数学授業の予習復習がしたい！赤点を防ぎたい！苦手を克服したい！そういう方向けの参考書です。学年の総まとめも良いですね。生徒さんが学校で使用しているものを、こちらが購入する場合が多いです。‥‥・*・‥‥………‥‥・*・‥‥………‥‥・*・‥‥2,物理物理科目です。同様に、これまでに購入した例は以下です。レベルによりお断りする場合もございますが、化学も授業可能です。テスト前だけ理科科目をやってほしい、と...続きを見る

2020/12/29

みなさん、お久しぶりです。梅雨も明けて夏がやっと始まったような感じですね！勉強していても水分は失われていくので、たとえ冷房が効いていてもこまめな水分補給を心がけましょう。さて、本日はオリジナル問題に挑戦してもらいます。どちらかと言うと、クイズのほうに近いので、肩の力を抜いて気楽に解いてみてください。まずはこちらをご覧ください。【問】y = x² + px + 2が上のようなグラフを与えられているとする（pは実数）。pの値を増加させたとき、最初にこのグラフが移動する方向として正しいものを①～④のうちから選べ。さぁ、どうでしょう？レベル的には数学Iの2次関数までを履修している人であれば解くことがで...続きを見る

2020/8/5

数IIの積分における、いわゆるマイナス６分の１公式を導出してみました。大学受験でも微積分の問題で、【(1)で証明、(2)で使え】というような流れで出題されるケースは決して珍しくないと思います。合成関数の考え方は数IIIの範囲ではありますが、文系の方々も知っておいた方が後々計算が楽になって重宝するかと思います。続きを見る

2020/5/13

みなさんこんにちは！あしまるです！最近コロナウイルス(COVID-19)のせいで、外に出られなかったり、感染しないか不安になったり大変ですね...みなさんは、元気に過ごせているでしょうか？家庭で出来る予防法を励行して、収束するまで粘りましょうね！さて、本日の記事は数学を分けて「読む」です。え？数学なのに読むの？と思った方。数式君だって伝えたいことがそれぞれあるんですよ、本当は！！その「伝えたいこと」を読み取れるようになれば、数学は宇宙語じゃなくなるはずです。そこで、今回は高校数学における必須テクニック「平方完成」をできるだけ最短ルートで処理する方法を考えていきます。この方法はものぐさ高校生（中...続きを見る

2020/4/8

今回は，私の指導の肝である「基本的な考え方」を使って実際に問題を解いていく過程を紹介します．今回はせっかくなので最新の入試問題から，2020年京都大学理系数学の問1を解説します．多くの予備校は今年の京大数学の内容を難化したと評価していました．確かに，多くの受験生にとっては難しかったかもしれません．しかし，解法のパターンではなく，基本的な考え方に基づいて問題に取り組めば，今年の問題もこれまでの問題と変わらない難易度で解くことができます．それでは実際に見ていきましょう． 問題a,bを実数とする．方程式z^3+3az^2+bz+1=0の3つの解が複素平面上で1辺√3aの正三角形をなすとき，...続きを見る

2020/3/2