高校数学
マイナス６分の１積分公式の証明
2020/5/13
数IIの積分における、いわゆるマイナス６分の１公式を導出してみました。
大学受験でも微積分の問題で、
【(1)で証明、(2)で使え】
というような流れで出題されるケースは決して珍しくないと思います。
合成関数の考え方は数IIIの範囲ではありますが、文系の方々も知っておいた方が後々計算が楽になって重宝するかと思います。
高校数学のブログ
文字定数aを含む対数関数の不等式
図を描いていると、７分では解けないかもしれません。真数条件をみたすとき、対数関数を含む不等式を、a>1、0<a<1で場合分けをして解く問題です。文字定数aの処理が大変に思えます。そこで、問題文から得られる不等式をxa平面での領域と考えます。そうすると、不等式の条件を満たす領域と、直線a=(定数)が交わるxの範囲が答えであることが機械的にわかってしまいます。せっかく、領域という武器を知っているのに、これが自分では使いこなせないことが多いようです。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/25
ベクトル方程式の問題
問題１問題２ベクトル方程式の問題です。どちらも、方針としては始点をOに統一します。ヒントとして、問題１は１次方程式、問題２は２次方程式と見て、ベクトルの演算のルールに従って、等式を変形してその等式の解釈をするだけです。制限時間は、問題１は２分、問題２は５分といったところでしょうか。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/23
対数の定義について
対数の定義について書きました。上の文章で言いたいことは、大体書けていると思います。今はまだ3月ですから、4月になってから本格的に受験勉強をしようと考えている人もいれば、そろそろ春休みで、予備校や塾の春期講習を受けてる人、受けようとしている人もいるでしょう。春休みは短いので、あっという間に新学期になってしまいますが、その短い休みの中で、じっくり数学に取り組む時間をとってみてほしいものです。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/21
この不等式が、スラスラ解けますか？
答案をしっかり書くと結構時間がかかりますが、答えだけを出すのなら、目標時間は７分です。この問題が、7分以内に答えが出てこなかったり、途中で手が止まってしまったならば、数学I，IIの対数関数、2次不等式の基本が身についているとは言えません。この問題は、教科書で習ったことだけで、十分簡単に、明瞭に解ける問題です。続きを見る
伊藤オンライン家庭教師
2026/3/19
なんでそんな発想ができるの？！｜大事にしたいのはそう思った瞬間
みなさんこんにちは！講師の富岡です。今回高校数学の定期テスト対策コースを新設しました。高校数学は、中学数学以上に難しくなり、概念を理解するのも難しくなります。また、中学数学から苦手な人にとってはさらに厳しくなってきます。ところで、数学が苦手な人から数学が得意な人を眺めていると、「え、なんでそこでその発想ができるの？」と思うことがたくさんあります。・なんでそこに補助線が引けるの？・なんでここでそんな式変形を思いつくの？・なんで今xの範囲を持ち出してきたの？とにかくできる人の頭の作りは自分とは違うなと思うわけです。数学を苦手にしている人にとって「なんでその発想ができるの？」がたくさん出てくるのは、...続きを見る
富岡オンライン家庭教師
2026/3/13
発想をその都度「言語化」しておくことで、思考の引き出しが整理されます｜数学の初見問題に対応するために
みなさんこんにちは！講師の富岡です。高校数学になってくると、模試などで散々な目に遭うことがあります。「え…全然手が動かないんだけど…」定期テストだって中学の頃よりはだいぶ難しくなりますが、模試や入試となると初見問題しかないわけで、それを自力で解かなければいけないわけです。そう、頼れるのは自分の頭だけなのです。初見の問題でも手が動くようになるには、当然経験値がものを言います。ですがその「経験値」の寡多は、何も問題演習量だけではありません（問題演習量はめちゃくちゃ大事なのは論をまちませんが）。ではそれは何かというと、「発想の言語化」です。数学というと数式！計算！というイメージがあると思います。です...続きを見る
富岡オンライン家庭教師
2026/3/6
この先生の他のブログ
今年度の新規生徒募集終了のお知らせ
2025/12/20
いつもご利用ありがとうございます。タイトルにもあります通り、今年度の新規生徒の募集を終了することといたしました。新年度の募集については現在のところ未定ですが、再開の目途が立ち次第ブログでお知らせしたいと思います。
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通常授業募集再開および冬期講習について
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11/4より、通常授業を人数限定で募集再開いたします。ぜひ、コース一覧をご覧いただき、お気軽にお問い合わせください。また、冬期講習は開講しません。通常授業を取っていただき、追加授業での対応とさせていただきます。よろしくお願い申し上げます。
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【お知らせ】
2025/10/1
2025年10月より、開講コースの見直しと料金の改定を行いました。現在受講中の生徒さまにおかれましては、料金は改定前のまま据え置きとさせていただきます。引き続き、オンライン家庭教師・齋藤をよろしくお願いいたします。
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今こそ、読み書きそろばん！
2025/10/1
現代ではICT化が進み、電子教材を活用する学校も増えました。「便利だから」「荷物が減るから」それだけで終わっていませんか？数学の力の源は「読み書きそろばん」問題を読み取り、式を立て、計算する。それも、紙とペンを使う。今こそ、この原点に立ち返るべきだと私は思います。以前、とある通信制高校の生徒を指導す...
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