マイナス６分の１積分公式の証明

1. はじめに「確率の問題を読んでも、何を使えばいいかわからない…」これは多くの高校生が抱える共通の悩みです。特に、順列（P）と組合せ（C）、そしてそれらの重複版の使い分けで迷うケースは非常に多いです。原因は「公式の暗記」に偏って、判断の順番や文章の読み取り方を練習していないこと。この記事では、基礎の基礎からスタートし、どの条件を使えば良いのかを一発で見抜く方法を、例題・注意点・練習問題付きで解説します。最後まで読めば、点で覚えていた知識が「線」でつながります。2. 判断フローステップ1：順番を気にするか？　◎ 順番が関係ある → 順列（P）　　例：「並べる」「順位をつける」「順番を決める」「...続きを見る

2025/8/10

皆様こんにちは、こんばんは、数学・化学・生物を教えているゆうじです。今週末は第2回の全統共通テスト模試ということもあり、模試の活用法についてお話ししたいと思います。これから模試を受ける人、この先模試を受けようと思っている人、何よりも成績を最大効率で上げたいと思っている人に向けたメッセージです。１、模試の翌日の復習模試を受けた後、大変疲れていると思います。特に、共通テスト模試は人によっては12時間以上延々と問題を解き続けることになりますので、とてつもない疲労だと思います。当日は早めに休んで、明日以降に備える方がいいでしょう。さて、起きた翌日ですが早速模試の復習に取り掛かってください。今すぐです。...続きを見る

2025/7/22

夏休みが迫ってきました。定期テストを終えた生徒様はお疲れさまでした。返却された結果を見て上手くいった科目、そうではない科目、両方あると思います。｢次こそは！｣と決意を新たに夏休みの学習計画を考え始めている生徒様も多いことでしょう。皆さんに上手くいって欲しいと願うのですが、私の長い社会人経験からすると、結果は計画で70～80％決まります！今回は｢計画を上手く立てるコツ｣を3つお教えします。・ゴールから｢逆算｣して計画を作成する・読めない事は早めに着手して難易度と分量をつかむ・見積もりにくいことには倍数を掛けてマージンをとる計画段階で成り立っていないものを無理に進めても結局できないだけで終わります...続きを見る

2025/7/12

「三角関数でつまずいた」その原因は？「数学はそんなに苦手じゃなかったんだけど、三角関数でつまずいた」そんな声を、生徒や保護者の方からよく耳にします。実際、数ⅠAまでは、宿題をこなしていれば定期テストもそれなりに取れていた。ところが三角比・三角関数に入ると、急に式が複雑になり、ついていけなくなる生徒が目立ちます。板書には加法定理や2倍角などの公式が並び、それを理解しないまま写すだけ。気がつけば、黒板の文字が呪文のように見えてくる。ノートには意味のわからない式が並び、見返しても何も思い出せません。三角関数だけ「学び方」が違うこうした生徒の多くが陥っているのは、「覚えていないから解けない → 解けな...続きを見る

2025/7/8

みなさま、こんにちは、こんばんは。マナリンクで数学を指導しているゆうじです。こちらの記事を目にとめていただいた方、AIを活用していますか？？かくいう私は数学の学習や指導においてはほとんど使ったことがありません。。。（数学においてはまだまだ信用ならない部分が多すぎるので(;^_^A）先日、こんな出来事がありました。指導中の大学受験生とのやりとりです。ご覧ください。─────────────────────────────────────────────────────生徒「先生、この三角関数の変換を使う問いが解けません」ゆうじ「そっか。じゃあ、どこまで出来るのかな？公式は導出できる？」生徒「Ch...続きを見る

2025/7/2

知識を定着させるために有効な方法は何だと思いますか。それは「繰り返し」です。医療現場において、医師などの医療従事者は、毎日何十人もの患者様への診断等の対応を強いられます。その時その時の患者様の状態を、膨大な疾患名とその病態及び治療法を瞬時に判断し、診断を行わないといけません。その時に医師の頭の中では何が起こっているかというと、短時間での知識の繰り返しと個々の患者様の個別的な病態の違いによる疑問点の蓄積です。この疑問点を自問することにより、常に頭の中に留めることで、スキマ時間に読んだ論文等から新しい知見を得、解決策を見いだします。ここで、医療現場での知識の定着法を試験勉強での記憶力向上のスキマ時...続きを見る

2025/6/30