発想をその都度「言語化」しておくことで、思考の引き出しが整理されます｜数学の初見問題に対応するために

みなさんこんにちは！講師の富岡です。

高校数学になってくると、模試などで散々な目に遭うことがあります。

「え…全然手が動かないんだけど…」

定期テストだって中学の頃よりはだいぶ難しくなりますが、模試や入試となると初見問題しかないわけで、それを自力で解かなければいけないわけです。

そう、頼れるのは自分の頭だけなのです。

初見の問題でも手が動くようになるには、当然経験値がものを言います。

ですがその「経験値」の寡多は、何も問題演習量だけではありません（問題演習量はめちゃくちゃ大事なのは論をまちませんが）。

ではそれは何かというと、

「発想の言語化」です。

数学というと数式！計算！というイメージがあると思います。

ですが重要なのは「言語化」の方です。

例えば、ある問題で「直角」を見つけたとします。

このとき、あなたは「直角」に対してどれだけの発想を言語化できているかを考えてみましょう。

どのような発想を「言語化」していますか？

☑️三平方の定理が使えるかな？

☑️sinとかcosのような三角比が使えるかな？

☑️ベクトルの内積＝0が使えるかな？

こんな感じでいくつか発想が出てくると思います。

これは全て「言語化」されてあなたの頭の中にインプットされているものです。

それを「発想」という形でアウトプットしているわけです。

言語化しているからこそ、「直角」をみただけでいくつか発想が出てくるのですね。

ですが、言語化できていないと、「直角」を見かけても次に何をすれば良いのか発想が出てきません。

実際に、上の３つは基本の発想になりますが、入試ではこれだけでは足りません。

☑️直交座標系の上においてみる。

☑️円周角の定理の逆から見えない円を浮き彫りにする。

☑️相似の発見をする。

☑️傾きの積＝−1の利用を考える。

☑️三垂線の定理が成り立つ可能性を探る。

☑️回転角が90°とみなしてベクトルや複素数平面に落とし込む。

などなど「直角」を見かけたときの発想は実はもっとたくさんあります。

「直角」に対してこれだけ言語化している人とそうでない人が同じ問題を見たときに、どちらが優勢か火を見るより明らかではないでしょうか？

発想の引き出しが多い人はその分、初見の問題に対して複数パターンのアプローチを検討できるのです。

間違いなくその「発想」とは「言語化」に他なりません。

それこそ真の意味での「経験値」なのです。

問題にたくさん当たっていくことは当然大事です。それは前提になります。

ただそのときに、その問題しか解けないでは困ってしまうわけですね。

他の問題へ応用ができるように、一般化できる発想をいかに言語化できるかが求められます。

特に文系で数学がどうも苦手だ…という人はこの「言語化」に意識が向いていないケースが多いです。

これは意識して訓練しないと鍛えられない筋肉のようなものです。

私の授業では、文系の人のために、こうした「発想の言語化」を目標とする講座を設定しています。

数学の考え方がわかると文系入試ではそれだけで有利です。定期テストは言わずもがなでしょう。

早めの動き出しが何よりも重要です。

意欲あるみなさんとお会いできることを楽しみにしております。お気軽にお問い合わせください。

（詳細は私のコースよりご覧くださいませ。なお東北大対策コースは現在、よりお求めやすくなっております。）