３＝±３？

Xで最近話題になっていたことで，３＝±3は正しいというのがありました。

どう思いますか？

そんなの間違っているに決まっているじゃないかと思うかもしれませんね？

でも，よく考えてください。

３＝±3⇔「３＝３　または　３＝－３」

です。数学の「または」は「AまたはB」のとき，はAとBの少なくとも一方が真ならば

つまり，片方が偽でも真になるのです。

ですから，「３＝３　または　３＝－３」の場合，３＝３は真なので

「３＝３　または　３＝－３」も真，すなわち３＝±3も真になってしまいます。

よく不等式で，３≧１は「３＞１または３＝１」で３＞１が真なので３≧１は真，

２≧２は「２＞２または２＝２」で２＝２が真なので２≧２は真というののおなじです。

でも，違和感がありますね。

元ネタは，xが実数のとき，√x^2 =±x　というおかしな公式を載せている参考書とかがあって

辟易しているということだったのですが，たしかに√x^2 =±xのｘに３を代入すると，√3^2 =3が正解ですが

上の話を使うと±√3^2 =±3も正しいことになってしまいます。

しかしながら，答案では，√3^2 =3と書くべきでしょうし，ｘが実数のとき，√ｘ^2 =｜ｘ｜と書いて，

ｘ≧0ならばｘ，ｘ＜0ならば-xと場合分けするのが普通でしょう。