小5の規則性が解けない原因は、表の「差」を見ない癖

小5の規則性が解けない。予習シリーズを開くたびにお子さんの鉛筆が止まり、そのたびに親が「もっと丁寧に書き出してごらん」と言う。僕に言わせれば、これは良質な養分になる入り口です。原因は書き出しの量ではなく、書き出した後に何を見るかが決まっていないことにあります。

規則性が「センス勝負」に見えてしまう理由

規則性の問題が苦手な子の答案には、共通点があります。数をひたすら書き出して途中で力尽きるか、書き出した数字の山を眺めたまま固まるか、そのどちらかです。書き出し自体は悪くありません。問題は、書き出したあとの視線の置き場所を、誰も教えていないことです。

規則性は、予習シリーズの練習問題でも、四谷大塚の組分けテストでも、形を変えて繰り返し顔を出します。ここを「センスのある子が解く単元」にしておくと、毎回ガチャを回すことになります。ガチャで偏差値60の壁は越えられません。

「100番目」を聞かれた瞬間に書き出しは通用しなくなる

書き出し派が必ず壁にぶつかるのは、「100番目」「何台のとき」と聞かれる場面です。5台分は書けても、100台分は書けません。ここで必要なのは、1つ増えるごとに何が増えるのか、その一点だけです。

マッチ棒で三角形を横一列に並べる定番の問題で考えます。三角形が1個なら3本、2個なら5本、3個なら7本。差はずっと2本です。20個なら 3 ＋ 2 × 19 ＝ 41本、100個でも 3 ＋ 2 × 99 ＝ 201本と、計算で出せます。差が一定だとわかった時点で、数が大きくなるほど書き出し派との差は開きます。書き出しを続けた子は、そこで時間切れになります。

表を作ったあとに見るのは「差」だけでいい

規則性の問題の大半は、表を作って、隣り合う数の差を取れば前に進みます。台数が1つ増えると人数がいくつ増えるのか。その増え方が一定なら、あとは掛け算と足し算で片づきます。

例題で確かめます。長方形のテーブルがあり、長い辺に4人、短い辺に1人が座れます。1台なら 4 ＋ 4 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 10人です。

このテーブルを、短い辺同士をくっつけて横一列に並べると、1台から5台までの人数は 10、18、26、34、42 になります。隣り合う数の差は、ずっと8です。長い辺同士をくっつけて並べると、10、12、14、16、18 になり、差はずっと2です。

では応用です。何台かのテーブルを長い辺同士で並べたら、18人が座れませんでした。同じ台数を短い辺同士で並べ替えると、ちょうど全員が座れました。テーブルは何台でしょうか。

ここで、2本の列の差をもう一度取ります。0、6、12、18、24。台数が1つ増えるごとに、差が 8 － 2 ＝ 6 ずつ増えています。差が18になるのは、18 ÷ 6 ＋ 1 ＝ 4 で、4台のときです。念のため検算します。4台のとき、短い辺同士は 8 × 4 ＋ 2 ＝ 34人、長い辺同士は 2 × 4 ＋ 8 ＝ 16人。34 － 16 ＝ 18 で、合っています。

ここまで、特別なひらめきは一度も使っていません。表を作る、差を取る、差が一定でなければ差の差を取る。この三つだけです。

伸びる子は、表を見た瞬間に「差は？」と言う

授業で見ていると、規則性が伸びる子は、賢いから伸びるわけではありません。表を見たら差を取ると、自分の中で決めているから伸びます。ある生徒は、台数が増えても両端の席の数は変わらないことを自分で見つけ、3台目の人数を図で描き切る前に組み立てました。誰かに教わったのではなく、見る場所が決まっていたから気づけたのです。

家庭で型にするなら、次の三つで足ります。

• 表を作る。台数は1から5くらいまでで十分です。

• 差を取る。そろわなければ、差の差を取る。

• 差の増え方を一行でメモして、問われている台数まで進める。

メモはきれいに書く必要がありません。「1台ふえるごとに差が6ふえる」の一行で、見直しにも記述の部分点にも足ります。綺麗すぎるノートは、偏差値40台に居座るための装備です。

親がやる非情な決断は、一つだけ

親の仕事は、解説を読み上げる前に「表にして、差は？」と聞くことです。答えが出なくても構いません。毎回同じ言葉で聞くことに意味があります。逆に「もっと丁寧に書き出して」は今日で禁止です。丁寧に書き出した子は、丁寧に力尽きます。

結論です。規則性は、書き出す量ではなく、書き出したあとに見る場所で決まります。表を作って差を取る。それだけで、白紙だった大問の後半に鉛筆が動き始めます。

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