中学数学
約分からいろいろ学ぶ～part1～
2022/8/29
みなさんこんにちは！
突然ですが問題です。次の分数を約分してください。
答えは少し下にあります。考えたい人は、下を見ずに考えてみてください！
約分はとりあえず割れるものが見つかれば、小さい数でもいいからどんどん割っていきますよね？たいていの人は、次のように考えるはずです。
分母分子が偶数でないので２で割れない。
３で割れないな。
５の倍数でもない。
７かな？・・・割れない。
９？いや、９で割れるなら３でも割れているはずなので違う。
１１？・・・わからない！！！！
という具合で、ちょっとあきらめてしまいそうですよね？
このように公約数がなかなか見つからない約分の問題で、ちょっとした裏技あります。
①分母と分子の差をとる。
４０３ー２１７＝１８６
② ①の答えを素数の積の形で表現する。（中３のみなさんなら素因数分解ですね）
素数でどんどん割っていきます。
組み立て割り算を使うと便利です。組み立て割り算は次の通り。
186を割った数が2，3で最後の数字の商が31なので、
186＝2×3×31
と表現できます。
実は186のもとになっている、3つの数字、2，3，31のいずれかで必ず約分することができます。
2，3は最初に約分できないことを確認済みですね。ということは、約分できる数字は31になります！
すごいですね！3桁以上の分数の約分で威力を発揮します！
なかなか約分の問題なんてやることないかもしれませんが、知ってると自慢できるかも！
次回はなぜこういうことができるのか、仕組みを中2の文字式を使って考えてみます！
お楽しみに～！
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