中学数学

約分からいろいろ学ぶ~part1~

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2022/8/29

みなさんこんにちは!

突然ですが問題です。次の分数を約分してください。

答えは少し下にあります。考えたい人は、下を見ずに考えてみてください!



約分はとりあえず割れるものが見つかれば、小さい数でもいいからどんどん割っていきますよね?たいていの人は、次のように考えるはずです。

分母分子が偶数でないので2で割れない。

3で割れないな。

5の倍数でもない。

7かな?・・・割れない。

9?いや、9で割れるなら3でも割れているはずなので違う。

11?・・・わからない!!!!


という具合で、ちょっとあきらめてしまいそうですよね?

このように公約数がなかなか見つからない約分の問題で、ちょっとした裏技あります。


①分母と分子の差をとる。

403ー217=186


② ①の答えを素数の積の形で表現する。(中3のみなさんなら素因数分解ですね)

素数でどんどん割っていきます。

組み立て割り算を使うと便利です。組み立て割り算は次の通り。

186を割った数が2,3で最後の数字の商が31なので、

186=2×3×31

と表現できます。

実は186のもとになっている、3つの数字、2,3,31のいずれかで必ず約分することができます。

2,3は最初に約分できないことを確認済みですね。ということは、約分できる数字は31になります!


すごいですね!3桁以上の分数の約分で威力を発揮します!

なかなか約分の問題なんてやることないかもしれませんが、知ってると自慢できるかも!


次回はなぜこういうことができるのか、仕組みを中2の文字式を使って考えてみます!


お楽しみに~!

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