中学数学
約分からいろいろ学ぶ～part2～
2022/9/2
前回は、難しめの約分について、ちょっとした裏技を紹介しました。
次のような方法でした。
①分母と分子の差をとる。
②①の答えを素数の積で表現し（素因数分解し）、その素数のいずれかで約分ができる
今回はなぜ上のような方法で約分したい数字が見つかるのか、中2の文字式で説明してみます。
中１のみなさんは少し難しいかもしれませんが、がんばって読んでみてください！
前回の問題を例にとってみてみましょう。
これは、31で約分できました。
この問題が、なぜぱっと見、約分できないかというと、少し大きめの素数だけだからです。
2,3,5,7あたりで割れないからです。
さて、31で約分すると、
となるわけなので、
217 = 7 × 31
403 = 13 × 31
と書けます。ここで31をmと書きます。（7と13も約分の後に見つかる数字ですが、あえてそのまま書いておきます）
217 = 7 m
403 = 13 m
このmを発見したいわけですね。
ここでまず裏技の①です。分母と分子の差をとりました。
403－217 = 186
ですが、
右辺のmが入った式で表すと、
13m－7m
で、これは同類項なので計算できます。
13m－7m = 6m
になります。
もう一度確認です。最終的に約分できる数を発見したかったです。mのことですね。
分母と分子を引き算しても、mがそのまま残っていることがポイントです。
次に裏技②について。素数の積で表現するのですが、
186を2で割り、さらに3で割ると、31が残るので
186 = 2 × 3 × 31 ・・・（１）
と表現できます。
また、mで表した差は6mだったので
6m = 2 × 3× m ・・・（２）
6を2と3に分けただけですね。
（１）と（２）を比べてみてください。mの部分が31だとわかりますよね？
実際にやるときは、差をとった186を2,3,31に分けた後に、2と3で割れないことを確認して、
実際31で割ってみたらできた、という感じです。
どうだったでしょうか？ぜひ自分で問題を作って確かめてみてください！
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