約分からいろいろ学ぶ～part2～

前回は、難しめの約分について、ちょっとした裏技を紹介しました。

次のような方法でした。

①分母と分子の差をとる。

②①の答えを素数の積で表現し（素因数分解し）、その素数のいずれかで約分ができる

今回はなぜ上のような方法で約分したい数字が見つかるのか、中2の文字式で説明してみます。

中１のみなさんは少し難しいかもしれませんが、がんばって読んでみてください！

前回の問題を例にとってみてみましょう。

これは、31で約分できました。

この問題が、なぜぱっと見、約分できないかというと、少し大きめの素数だけだからです。

2,3,5,7あたりで割れないからです。

さて、31で約分すると、

となるわけなので、

217 = 7 × 31

403 = 13 × 31

と書けます。ここで31をmと書きます。（7と13も約分の後に見つかる数字ですが、あえてそのまま書いておきます）

217 = 7 m

403 = 13 m

このmを発見したいわけですね。

ここでまず裏技の①です。分母と分子の差をとりました。

403－217 = 186

ですが、

右辺のmが入った式で表すと、

13m－7m

で、これは同類項なので計算できます。

13m－7m = 6m

になります。

もう一度確認です。最終的に約分できる数を発見したかったです。mのことですね。

分母と分子を引き算しても、mがそのまま残っていることがポイントです。

次に裏技②について。素数の積で表現するのですが、

186を2で割り、さらに3で割ると、31が残るので

186 = 2 × 3 × 31 ・・・（１）

と表現できます。

また、mで表した差は6mだったので

6m = 2 × 3× m　・・・（２）

6を2と3に分けただけですね。

（１）と（２）を比べてみてください。mの部分が31だとわかりますよね？

実際にやるときは、差をとった186を2,3,31に分けた後に、2と3で割れないことを確認して、

実際31で割ってみたらできた、という感じです。

どうだったでしょうか？ぜひ自分で問題を作って確かめてみてください！