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中学数学

中学数学:速さの問題の解き方

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2021/4/6

はじき図(みはじ図)作れる?

速さの問題を解くのにまず必要なのは、はじき図(みはじ図)直線図が作れるかどうかです。



この図はよく見ると掛け算と分数(割り算)が隠れています。

なぜこの図が重要なのかというと、例えば道のりを求める場合は他2つをかける。など、

「何と何を掛けて割るか」すぐわかるようにするためです。


10年ほど前に教えていた生徒さんは「木()の下にじい」で覚えていました。

ちなみに時間と速さは左右逆でもいいのです。なので、道のりが必ず上にある

ということを覚えておけばいい。


直線図とみはじ図を使って練習 -基本-

問題:AからスタートしてBまで向かう。40kmの道のりを時速10kmで走って向かうと、何時間かかるか?


このくらいであれば上部にある直線図は書かなくてもOKです。ひとまず練習。

直線図は下に道のり、上には速さと時間を記載します。


大事なのはみはじ図。まると線を引いて中に道のりの情報、そして速さの情報を書きます。

時間を計算するには図の通り、道のり÷速さで分数だと40km/10km・hとなります。

分数としてみはじ図をみるとわかりやすいです。


答えは4時間になります。

ほぼフルマラソンですね・・・


速さの問題 -応用-

問題:AからCまで向かう。途中にあるBまでは速さ5km/hで歩き、この時12分かかった。BからCまでは時速50km/hのバスに乗った。AからCまでは11kmである。バスに乗っていた時間を答えよ。



応用問題を解く際に、直線図で情報が整理できるかが一つのポイントとなります。

A〜B〜Cを直線図で描き、それぞれ道のり、速さ、時間の情報を書き込みます。

その下にはA〜Bに関するみはじ図、そしてB〜Cに関するみはじ図をそれぞれ二つ描きます。


赤い四角に入る数字を解いていくと答えが分かります。

あとはみはじ図を活用して埋めていくだけです。


ただ今回は意地悪で時速やkmで統一されているのに12分という分の単位が出てきます。

なのでこれを時間に変換してあげることがポイントです。

単位の変換についてはまた次回書こうと思います。


この問題の正解はバスで移動した時間も12分です。歩きと同じ時間でした。

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