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中学数学

食塩水の濃度の問題

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2021/4/9

ひとまず目次です。

①%を百分率や分数に直せるか

②食塩水とは?濃度の考え方

③問題は表で整理していこう

④「蒸発する」・「水を追加する」


①%を百分率や分数に直せるか

スムーズにこれができていると他の計算でも非常に役に立ちます。


%を百分率に直す場合は、その数を100で割るといいです。

それを小数で表すこと、また分数で表すことまでできれば問題をスムーズに解けます。


②食塩水とは?濃度の考え方


食塩水は水と塩を混ぜたものですね。

文章問題でよく見る濃度は大体多くても濃度20%までの問題が多いです。

海水でも大体3.4%ぐらいなのであまりにもしょっぱいようなものは、

文章問題でも出てこないことがほとんどです。


答えの濃度が高い場合は「あれ?違うかも」と気づくことが大事。

・図のように100g、5%濃度の食塩水の塩の量を求める場合は

100×0.05(または20分の1)=5g これが塩の量になります。

・逆に濃度を求める場合は5g÷100g=0.05 なので×100して5%が濃度です。


まとめるとこうです。


この公式をうまく使い分けましょう。

あと濃度の問題は基本的に、

塩の量を求めていくこと が課題となります。

③問題は表で整理していこう

問題:200g、8%の食塩水Aと100g、5%の食塩水Bがある。これを混ぜると濃度はいくらになるか答えよ。



まずは分かりやすいように表を作ります。

縦列に食塩水、濃度、塩としてまとめ、

横列にA、B、混ぜた後A+Bとして記入します。


食塩水・・・など長いのでテスト中は省略して(食)などにしてOKです。

数学は自分なりの工夫ができることも大事です。


解き方の手順としては

・それぞれ塩の量を求める

・食塩水の合計を求める

・塩の合計を求める

・濃度を求める


以上です。

公式やそれぞれ項目ごとの解き方は見出しの①や②を参照して下さい。


ここでの正解は7%でした。


また文章問題についてはAとBを合計して、そこから蒸発して、水を追加して・・・

など作業がたくさんあるものもあります。その場合は作業を横列に追加していき、

下の行に向かって最後の作業を行うように書きます。

(走り書きで字が汚いですね、すみません・・・)


④「蒸発する」・「水を追加する」

中級〜応用問題になってくると「蒸発」「水を追加」という項目が出てきます。

ちょっとパニックになる方も多いかも知れません。


・「蒸発する」に関しては、沸騰して水を飛ばすということですね。

つまり、食塩水に含まれる塩の量は変わらないのです。

水が減って、塩は変わらない。これが「蒸発」です。


問題:200g、5%の食塩水を50g蒸発させた。濃度はいくらになるか?

いつも通りまずは塩の量を求めましょう。

表のようにまとめ、最後に濃度を求めます。


蒸発するので食塩水はしょっぱくなりますね。


・逆に「水を追加する」場合は、薄くなりますね。

塩の量は変わらないのですが、水が追加されて濃度が下がります。


問題:200g、5%の食塩水に50gの水を追加する。濃度はいくらになるか?


計算は上記と同様です。ただ、食塩水のgが大きくなります。

つまり分母が大きくなる。塩の量は変わらないから、濃度は薄まる。

ということです。


補足:濃度がわからないと料理がしにくい

これ社会に出て必要ないよね?と思う方も多いかも知れません。

よく使うシーンをまとめますね。


・自分で料理する

・飲食系の仕事やバイト

・理系の大学の実験


意外と、工作や林業、農業でも使います。

何かしら薬剤を扱う場合、「濃度〜%に希釈して使う。」など記載があったりします。


自分のことは自分でできる大人 になりたい場合は必要かなと思います。


次回は価格に関する内容を載せますね。

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