プロを指名できるオンライン家庭教師
中学数学

図形の証明問題 ーポイントー

0

2021/4/19

図形の証明問題についてポイントを整理しておきます。


目次:

①まず条件

②定型文に慣れる

③角が同じか、辺が同じか

④解く時のポイント


①合同条件や定義

これについては三角形の合同条件や二等辺三角形、直角三角形に関するものも教科書に書かれているので、一度自分で条件に合うような図形を簡単に描いて確認しておくといいでしょう。


三角形の合同条件については「それぞれ等しい」については同じ文章なので異なる部分を覚えておくといいですね。組み合わせとしては・辺3つ、・辺2つと角1つ、・辺1つと角2つ

という感じです。間の角なのか、両端の角なのかは角の個数ですぐわかりますね。


②定型文に慣れる

三角形の合同条件ではこの決まり文句があります。問題文の中に仮定と結論があるのでそれを最初と最後に書くようにします。結論は≡を使います。


また、証明問題は結論を断定できるように説明してあげる問題でもあります。

なので、〜だからこう言える。ということを①〜③で伝える必要があります。


その〜だからの部分の例を下に書いてあります。


③角が同じか、辺が同じか

角が同じと言いたい場合の最初に書く言葉:

  • AB//DCより→「錯角は等しいから」「同位角は等しいから」
  • 対頂角は等しいので
  • 円周角は等しいので


錯角や同位角についてはよく使用されます。必ず確認してほしい部分です。

また円の中に三角形がある場合、その中に二つの三角形が含まれてそれを証明していく場合は円周角といった言葉も使う必要が出てきます。(中学3年以降)


辺が同じと言いたい場合:

  • 点〜が中点なので、
  • AB=ACとAD=AEより・・・


辺の長さを引き算した答えが同じであることを伝える場合に2行目の言葉はよく使用します。

同じ長さのもの同士でそれぞれその中にある同じ長さの線分を引いて残ったものはお互いに同じ長さの線分であることを言っています。


④ポイント

解く時のポイントですが、まずは問題文を読みながら図形に印をつけておくように心がけてみて下さい。平行であれば並行の印、角度が同じ、線分が同じという印を先につけておきます。


結論に沿うように条件のどれに合うか考えながら付けた印を抜粋していきます。

印から辺二つが同じであることがわかったなら、あとはその間の角かもう一つの辺が同じであることを説明すれば合同であると結論づけられます。


もしくは、つけた印から当てはまりそうな合同条件を考えることもできます。

0

この先生の他のブログ