中学受験算数の応用問題はパターン暗記では解けない

中学受験算数の応用問題が解けない。基本の解き方は覚えたはずなのに、テストや過去問の後半の大問になると、何から手をつければいいかわからず固まってしまう。この悩みを抱える家庭の多くは、解法パターンをもっと覚えれば解けるようになると考えています。残念ながら、その方向に努力を重ねるほど、応用問題からは遠ざかります。

解法パターンは300から400ある

中学受験の算数で扱う典型題の解き方を数えていくと、細かく分ければ300から400ほどになります。つるかめ算、旅人算、仕事算、ニュートン算、場合の数の数え方、立体の切断。それぞれにいくつもの型があります。

これを全部覚え、しかも問題を見た瞬間にどの型かを判別できる。そんな小学生は、ほとんどいません。仮に覚えられたとしても、入試の応用問題は、型を2つつ組み合わせたり、見た目を変えたりして出題されます。覚えた型と一致しない問題が出た瞬間、パターン暗記型の子は手が止まります。

応用問題のバリエーションは、事実上無限です。無限の問題に有限の暗記で立ち向かうのは、どう計算しても割に合いません。

良い指導者はパターンを減らす

ここで逆説的なことを言います。算数ができる子を育てる指導者ほど、教える解法パターンの数を減らします。

たとえば、速さの問題をすべて線分図とダイヤグラムの2つで処理させる。割合と比の問題は、すべて線分図か面積図で整理させる。道具の種類を絞り、その少ない道具をどの問題にも当てはめられるように鍛えるのです。

道具が少なければ、迷う余地も減ります。初めて見る問題でも、とりあえず線分図を書いてみる、表を作ってみる、という最初の一手が出ます。この最初の一手が出るかどうかが、応用問題を解けるかどうかの分かれ目です。

応用問題で手が止まったら、とにかく書く

僕が生徒に繰り返し伝えているのは、わからなくなったら何でもいいから図か表を書け、ということです。

正しい図である必要はありません。問題文に出てくる数字を並べるだけでも、条件を表にしてみるだけでも構わない。書いているうちに、数字どうしの関係が見えてきます。書かずに頭の中で考え続ける子は、同じところをぐるぐる回るだけで、5分経っても一歩も進みません。

中堅上位校の入試でも、大問の後半は、特定のパターンを知っているだけでは解けない問題が並びます。条件を書き出し、試しに数字を入れてみて、規則を見つける。この手を動かす粘り強さこそが、入試の算数で最後に問われる力です。

非効率な試行錯誤を許す

手を動かす解き方は、一見すると非効率です。解法を一発で当てる子に比べれば、時間もかかるし、遠回りもします。

それでも、小学生のうちはこの非効率を許すべきです。最初から効率の良い解き方を求めると、子どもは覚えた型に当てはめることしかしなくなります。膨大な宿題で型を覚え込ませる勉強法は、型が通用する範囲では強いのですが、型の外に出た瞬間に脆くなります。賢い子ほど、型の暗記ではなく、自分で試して見つけるプロセスを大切にしたほうが伸びます。

試行錯誤した末にたどり着いた答えは、型を当てはめて出した答えより、ずっと深く残ります。次に似た問題に出会ったとき、思い出すのは型の名前ではなく、自分が手を動かした感触です。

親が明日からすべき非情な決断

子どもが応用問題で止まっているとき、すぐに解き方を教えるのをやめてください。代わりに、何か書いたか、とだけ聞いてください。

白紙のまま考えていたなら、まず書かせる。書いた上で止まっているなら、そこで初めてヒントを出す。解き方を教えてもらう経験を何十回積んでも、応用問題は解けるようになりません。手を動かして迷う経験を積んだ子だけが、本番の初見問題で最初の一手を出せます。パターン集を一冊増やす前に、白紙の答案を一枚減らす。順番を間違えないでください。

まとめ

中学受験算数の応用問題が解けない原因は、覚えたパターンの数が足りないことではありません。少ない道具を、どの問題にも当てはめて手を動かす経験が足りないことです。わからなくなったら図か表を書く。非効率な試行錯誤を許す。これが応用問題に強くなる遠回りの近道です。

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