つるかめ算がわからない子へ｜条件が3つあっても平均で1本化

つるかめ算がわからない、と相談を受ける子の多くは、解き方を知らないのではありません。問題文の条件が多すぎて、そもそもつるかめ算の形に見えていないのです。

つるとかめだけなら解ける。ところが、勝ち・あいこ・負けの3種類が出てくるじゃんけんの問題になった途端、手が止まる。これは学力の問題というより、「条件の整理」という作業を飛ばしているだけです。今日は、その整理の型を一つだけ渡します。

つるかめ算がわからない子は、教科書の形しか知らない

つるかめ算の基本形は、2種類のものが合わせていくつ、合計いくら、という問題です。ここまでは多くの子が解けます。

ところが入試に近づくほど、出題者は見た目を変えてきます。鶴と亀は、買い物になり、階段ゲームになり、点数計算になる。種類が3つ、4つに増えることも珍しくありません。

このとき「つるかめ算は2種類の問題」と丸暗記している子は、3種類を見ただけで別の単元だと思い込みます。実際には、3種類のうち2種類を「ひとまとまり」にすれば、2種類の問題に戻せることが多いのです。

条件が3つになると手が止まる理由

手が止まる理由は単純で、頭の中の作業スペースが足りなくなるからです。勝ちが7段、あいこが1段、負けが2段下がる。この3つを同時に持ちながら、回数の比まで考えるのは、大人でも面倒です。

ここで真面目な子ほど、全部を表に書き出して力技で押し切ろうとします。僕はこれを、良質な養分と呼んでいます。努力の方向が惜しいだけで、才能の問題ではありません。力技の前に、条件を減らす。これが得点設計の第一歩です。

戦術：比でつながった種類を「平均」にして1本化する

次の例題で型を示します。

例題

40回勝負のじゃんけんで階段を上ります。勝つと7段上がり、あいこだと1段上がり、負けると2段下がります。40回終えたとき、スタートからちょうど70段上にいました。勝ちとあいこの回数の比は1対2でした。負けは何回ですか。

手順は3つです。

・比でつながっている種類を、セットにして平均を出す

・「負けが0回だったら」と仮定して、合計の差を出す

・差を、1回あたりのズレで割る

まず、勝ちとあいこは回数の比が1対2です。勝ち1回とあいこ2回をセットにすると、3回で 7 ＋ 1 ＋ 1 ＝ 9段。1回あたりの平均は 9 ÷ 3 ＝ 3段です。

これで「勝ちとあいこ」は、1回3段上がる1種類になりました。残りは「負け」だけ。つまり2種類のつるかめ算です。

もし負けが1回もなかったら、40回で 3 × 40 ＝ 120段上がります。実際は70段なので、差は 120 − 70 ＝ 50段です。

負けを1回入れると、3段上がるはずが2段下がるので、1回あたり 3 ＋ 2 ＝ 5段ずれます。よって負けの回数は 50 ÷ 5 ＝ 10回です。

検算もしておきます。負け10回なら、残り30回が勝ちとあいこ。比が1対2なので、勝ち10回、あいこ20回。7 × 10 ＋ 1 × 20 ＝ 90段。負けで 2 × 10 ＝ 20段下がるので、90 − 20 ＝ 70段。条件と一致します。

捨てていい手順、捨ててはいけない手順

この解き方で捨ててよいのは、表を全部書き出す作業です。時間を食う割に、見直しも効きません。

逆に捨ててはいけないのは、最後の検算です。平均を作る問題は、比の読み違いが一番多い。勝ちとあいこの比を、全体の比と勘違いしていないか。30回を1対2に分けられているか。この確認に10秒かけるだけで、失点がかなり減ります。

実際の授業でも、平均にまとめて説明すると「こっちのほうが分かりやすい」と生徒が納得してくれる場面が多くあります。説明を増やすより、条件を減らすほうが効く。これは単元を問わず使える考え方です。

明日から親がすべき非情な決断

明日から、つるかめ算の宿題を見るとき、答えが合っているかを見るのはやめてください。見るのは一点だけ、「何種類の条件があって、それを何種類に減らしたか」です。

解答の横に一行、「3種類→2種類」と書かせる。これだけで、子どもは条件を減らすことを習慣にします。親が横で計算を教え込むほうが、よほど非効率な愛情表現ですよ。

つるかめ算がわからない原因は、才能ではなく条件の整理です。そこを直せば、点は意外なほど素直に動きます。

もし、この整理の型を実際の問題で身につけたいなら、僕のプロフィールにある「中学受験プロによる予習シリーズ専門の算数サポート」で一緒に練習できます。無料相談もありますので、気になる方はお気軽にどうぞ。