公式はすべて覚えるべきなのか？という話
2019/10/14
先日、こちらの家勉応援先生とTwitterでやりとりしていたときのこと。
このようなリツイートをいただいた。
やまざきようこ＠冷却中 on Twitter
“化学は公式覚えずに比で解いちゃうクセがある。 公式覚えるの面倒くさい。比使えばだいたい解けるし。”
家勉応援 on Twitter
“ううむ……やっぱり理系ネタには僕の知らない宝庫がたくさんある。こういうのはきっと、知っている人にとっては当たり前なんだろうな。こうして垣間見るだけでも視点が変わって面白い。勉強になる。 https://t.co/pjGof9Fo53”
数学や理科の解き方に関して言えば、
私は他の人とは異なる、ちょっと変わった解き方をする場合が多い。
どう解くのかと言うと、たいていは公式を覚えずに比を使って解いてしまう。
例えば、化学で出てくるモル計算。
molから質量(g)を求めたいときには、通常はmolに分子量（g/mol）をかける。
質量(g)からmolを求めるときは、質量を分子量（g/mol）で割る。
なんて感じで覚えている人が多いはず。
こんな感じで、多くの人は膨大な公式を覚えて、計算を頑張っていると思う。
けれどね、このやり方、
頭がこんがらがりませんか？
たくさん公式を覚えなければならなくて、
覚えた公式を忘れてしまって解けなくなる。
しまいにはその科目ができなくて嫌いになったり、意欲が出なくなったりする。
じゃあどうやって解くのかと言うと、
私の場合は基本的にはすべて比で解いてしまう。
たとえば、2molの水は何gか。（水の分子量は18とする）という問題。
分子量というのは、1molのときの質量を表している値。
これさえ知っていれば、比で解くことができる。
1molに対して18gだから、2molのときの質量をｘとおくと、
1：18＝2：ｘ
あとはこれを解いて、36g、と出せばよい。
逆の場合はどうだろう。
36gの水は何molか。（水の分子量は18とする）という問題。
これも同様に、1molあたりの質量が18gだから、36gの水がｙmolだとして
1：18＝ｙ：36
これを解いて、2mol、と出せばよい。
多くの人が苦手な割合も、実は比を使って解くことができる。
濃度15％の食塩水200gに含まれる食塩の量は何gか。
食塩水全体が200g、そのうち15％が塩。
全体量は100％と表すことができるので、食塩の量をｘgとすると、
100：200＝15：ｘ
これを解いて、30g。
食塩30gを使って、15％の食塩水を作りたい。加える水の量は何gにすればよいか。
食塩30gが15％にあたるので、水は100-15＝85％に相当する。
水の量をｙgとすると、
15：30＝85：ｙ
これを解いて、170g
今回はモル計算と割合の問題のみで例を挙げたが、
他にも比を使って求めることのできる問題は山ほどある。
比を使うことで、「公式を丸暗記」する負担が減るので、
余った時間は他の科目の勉強にあてることができる。
私は極度の面倒くさがり屋で、
本当に必要な公式以外は頭に入れない。
それを知らなきゃ解けない、という公式もあるので、
そういうものは無理してでも覚えてしまうけれど、
知らなくても他の何かで代用できるものに関しては覚えていない。
数学で言えば、三角比や三角関数の公式。
これらは半分も覚えていないんじゃないかなあ。
三角比でよく出てくる、
cosθ＝sin(90°-θ) とか、
cos(180°−θ)＝−cos θ とか、
こういうのはいちいち覚えると面倒なので、
すべて単位円を書いて考える。
三角関数の加法定理は覚えているけれど、
二倍角の公式は覚えていない。
加法定理のαとβを同じ文字に変えて計算すれば、
二倍角の公式は自分で作ることができるから。
もっと言えば、sin60°やcos45°の値もいちいち覚えていない。
1：2：√3、あるいは1：1：√2の直角三角形を書けばわかるから。
丸暗記しようと思うと、意外と多くの時間が必要になるが、
1：2：√3の直角三角形を書くだけなら、5秒あれば十分だ。
ノートのすみっこに、ちょろっと書くだけでいいのだから。
どれだけ暗記できるかというのは個人差が激しい。
また、覚えたものは、使わなければどんどん忘れてしまう。
でも、こうして「覚える負担を減らす」工夫をすることで
10年たっても20年たっても忘れない知識に変わる。
数学や理科の公式を暗記できなくて、
あるいは暗記してもすぐに忘れてしまって解けなくなる場合は、
ぜひ参考にしていただければ。
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