公式はすべて覚えるべきなのか？という話

先日、こちらの家勉応援先生とTwitterでやりとりしていたときのこと。

このようなリツイートをいただいた。

数学や理科の解き方に関して言えば、

私は他の人とは異なる、ちょっと変わった解き方をする場合が多い。

どう解くのかと言うと、たいていは公式を覚えずに比を使って解いてしまう。

例えば、化学で出てくるモル計算。

molから質量(g)を求めたいときには、通常はmolに分子量（g/mol）をかける。

質量(g)からmolを求めるときは、質量を分子量（g/mol）で割る。

なんて感じで覚えている人が多いはず。

こんな感じで、多くの人は膨大な公式を覚えて、計算を頑張っていると思う。

けれどね、このやり方、

頭がこんがらがりませんか？

たくさん公式を覚えなければならなくて、

覚えた公式を忘れてしまって解けなくなる。

しまいにはその科目ができなくて嫌いになったり、意欲が出なくなったりする。

じゃあどうやって解くのかと言うと、

私の場合は基本的にはすべて比で解いてしまう。

たとえば、2molの水は何gか。（水の分子量は18とする）という問題。

分子量というのは、1molのときの質量を表している値。

これさえ知っていれば、比で解くことができる。

1molに対して18gだから、2molのときの質量をｘとおくと、

1：18＝2：ｘ

あとはこれを解いて、36g、と出せばよい。

逆の場合はどうだろう。

36gの水は何molか。（水の分子量は18とする）という問題。

これも同様に、1molあたりの質量が18gだから、36gの水がｙmolだとして

1：18＝ｙ：36

これを解いて、2mol、と出せばよい。

多くの人が苦手な割合も、実は比を使って解くことができる。

濃度15％の食塩水200gに含まれる食塩の量は何gか。

食塩水全体が200g、そのうち15％が塩。

全体量は100％と表すことができるので、食塩の量をｘgとすると、

100：200＝15：ｘ

これを解いて、30g。

食塩30gを使って、15％の食塩水を作りたい。加える水の量は何gにすればよいか。

食塩30gが15％にあたるので、水は100-15＝85％に相当する。

水の量をｙgとすると、

15：30＝85：ｙ

これを解いて、170g

今回はモル計算と割合の問題のみで例を挙げたが、

他にも比を使って求めることのできる問題は山ほどある。

比を使うことで、「公式を丸暗記」する負担が減るので、

余った時間は他の科目の勉強にあてることができる。

私は極度の面倒くさがり屋で、

本当に必要な公式以外は頭に入れない。

それを知らなきゃ解けない、という公式もあるので、

そういうものは無理してでも覚えてしまうけれど、

知らなくても他の何かで代用できるものに関しては覚えていない。

数学で言えば、三角比や三角関数の公式。

これらは半分も覚えていないんじゃないかなあ。

三角比でよく出てくる、

cosθ＝sin(90°-θ)　とか、

cos(180°−θ)＝−cos θ　とか、

こういうのはいちいち覚えると面倒なので、

すべて単位円を書いて考える。

三角関数の加法定理は覚えているけれど、

二倍角の公式は覚えていない。

加法定理のαとβを同じ文字に変えて計算すれば、

二倍角の公式は自分で作ることができるから。

もっと言えば、sin60°やcos45°の値もいちいち覚えていない。

1：2：√3、あるいは1：1：√2の直角三角形を書けばわかるから。

丸暗記しようと思うと、意外と多くの時間が必要になるが、

1：2：√3の直角三角形を書くだけなら、5秒あれば十分だ。

ノートのすみっこに、ちょろっと書くだけでいいのだから。

どれだけ暗記できるかというのは個人差が激しい。

また、覚えたものは、使わなければどんどん忘れてしまう。

でも、こうして「覚える負担を減らす」工夫をすることで

10年たっても20年たっても忘れない知識に変わる。

数学や理科の公式を暗記できなくて、

あるいは暗記してもすぐに忘れてしまって解けなくなる場合は、

ぜひ参考にしていただければ。